un "¿por qué?" sobre parábola dadas dos tgts. y sus pts. de tgcia.

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funámbulo
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un "¿por qué?" sobre parábola dadas dos tgts. y sus pts. de tgcia.

Mensaje: #27676 funámbulo
Dom, 26 Ene 2014, 12:35

¡Hola! ¿Alguien me podría explicar por qué el segmento PM, determinado por el punto de corte de las dos tangentes (P) y el punto medio del segmento de unión de sus pts. de tgcia. (M) tiene la misma dirección que el eje de la parábola? ¡Muchas gracias al maestro de antemano!
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funámbulo
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Mensaje: #27677 funámbulo
Dom, 26 Ene 2014, 13:08

vale, ya está resuelto, he tenido algo de tiempo para analizar la cuestión: PM es la paralela media de los radios vectores paralelos al eje de los puntos de tangencia. Hasta otra!
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luisfe
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Mensaje: #27703 luisfe
Mar, 28 Ene 2014, 18:19

Gracias funámbulo.
Si no te importa añado un comentario más al tema.
En el dibujo que muestro m1 y m2 (mediatrices) serían las tangentes a la parábola.
la recta "r" la directriz, A y B los puntos pie de las rectas normal a la directriz desde
los puntos de tangencia. El punto C sería el foco.

Lo que vengo a demostrar es que no importa donde esté C que siempre el punto de corte M estará equidistante de A y B.
La recta lg (verde) sería el lugar geométrico de los puntos medios entre A y B cuando C se mueve,
es decir sencillamente la mediatriz de AB.
Saludos.
explicación punto medio punto corte tangentes.png

explicación punto medio punto corte tangentes 2.png


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