Sección de una pirámide inclinada producida por un plano *

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dafo15
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Sección de una pirámide inclinada producida por un plano *

Mensaje: #27678 dafo15
Dom, 26 Ene 2014, 13:20

Dibujar la sección producida en la pirámide por el plano P.

Buenas, he mirado casos en la página pero no he encontrado ninguno igual. Lo he intentado de muchas maneras y nunca consigo hallar bien la sección. Espero que podáis ayudarme.

Imagen

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Antonio Castilla
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Mensaje: #27686 Antonio Castilla
Lun, 27 Ene 2014, 18:45

.
Como siempre, fíjate en el procedimiento, tu resultado puede ser ligeramente distinto pues yo redondeo algunas medidas y tengo que copiar de una imagen.

1 - Hallaré la intersección de las aristas VA y/o VD con el plano. Para ello construiré un plano que la contenga y después la intersección entre los dos planos nos dará la intersección de las aristas con el plano, J y K.

2 - AD es la traza del plano ADV, la prolongo, 1-2, hasta cortar al eje Y y a la traza p.

Imagen

3 - Por la proyección principal y secundaria de V dibujo una paralela a AD y determino su traza en el plano YZ, punto 5. La unión de 2-5 es otra traza del plano ADV.

4 - Uniendo 5 con 1 tenemos la intersección de los dos planos y a su vez donde corte a las aristas VA y VD son los puntos de intersección del plano P, puntos J y K.

5 - Podría repetir lo mismo con las demás pero preferiré utilizar una homología que es más rápida. Prolongo AB hasta cortar a la traza p (punto 6) y uniéndolo con J tenemos la sección JM sobre la cara VAB.

6 - Repito con la cara VBC, prolongo BC hasta p (punto 7) lo uno con M y obtengo ML.

7 - Solo queda unir los puntos K y L para cerrar la sección.

dafo15
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Mensaje: #27687 dafo15
Lun, 27 Ene 2014, 18:58

Muchas gracias!! Todo aclarado!!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #27688 Antonio Castilla
Lun, 27 Ene 2014, 20:36

.
Hace tiempo que no resolvía problemas de este tipo y mis conocimientos se oxidan, así que para quitarle el polvo a mis neuronas probé a realizarlo de otra forma. No sé si esto escapará de tus conocimientos pero servirá para otras personas.

a - Lo resolveré planteando una homología proyectada sobre el plano XY. La proyección secundaria de V es el centro de homología, la traza p del plano es el eje de homología y la base ABCD es la figura a transformar.

b - Nos falta un elemento más, en este caso la recta límite. Para hallarla se dibuja un plano paralelo al dado pasando por el vértice de la pirámide. Como las trazas serán paralelas solo hace falta una recta y su traza. Por V dibujo una paralela a p' y por v una paralela al eje X (he dibujado una recta del plano y su proyección). Su traza, punto 10, es un punto de la traza del plano, p2, paralela a p y recta límite de la homología.

Imagen

c - Se resuelve la homología. Prolongar AD hasta la recta límite p2 (punto 11) y uniéndolo con el centro de homología v se obtiene la dirección, 11-v, de la homóloga de AD.

d - Donde AD corta al eje de homología p (punto 12) se traza una paralela a 11-v y esta es la homóloga de AD.

e - Donde esta última corte a las uniones de A y D con V son los puntos, 13 y 14, de la intersección proyectados sobre el plano XY. Subirlos a las proyecciones principales con paralelas al eje Z y nos dan los puntos J y K de la sección.

f - Se puede repetir con los demás o seguir la homología espacial que planteé a partir del apartado 5 de la resolución anterior.


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