Doblar las puntas de un cuadrado *

Ejercicios sobre figuras con la misma área o cálculo de áreas.
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gers
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Doblar las puntas de un cuadrado *

Mensaje: #27863 gers
Mié, 12 Feb 2014, 20:42

Doblar las puntas de un cuadrado en la forma que indica la figura, de modo que el área del cuadrado del centro valga la mitad de la del cuadrado grande.

cualquier indicacion sera bienvenida, gracias

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luisfe
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Mensaje: #27865 luisfe
Mié, 12 Feb 2014, 23:20

Una posible solución:
Si inscribimos circunferencias y cuadrados como vemos en el dibujo obtenemos las mismas cuyas
áreas son la mitad de la inmediata mayor.
Luego se "acomoda" la posición de dicho cuadrado para poder doblar como exige el problema.
Cada área sombreada en azul corresponde a 1/8 del área del cuadrado inicial; vemos la equivalencia entre el rectángulo y el cuadrilátero (ambos sombreados). Los 4 rectángulos semejantes al sombreado hace un total de 1/8*4 =1/2 del área total.

Éste método se puede aplicar a otras relaciones, por ejemplo, un 1/3, 2/7, etc, aplicando la relación
de homotecia y área de la que se hace referencia en otros posts del foro. En el caso que nos ocupa la solución es más directa, ya que nos piden que el cuadrado final sea 1/2 del inicial.

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Suponiendo que el papel es azul celeste en el reverso, quedaría así:

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Saludos

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luisfe
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Mensaje: #27885 luisfe
Sab, 15 Feb 2014, 10:36

Hola.
He añadido alguna explicación al ejercicio y una animación por si es de interés.



Saludos.

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