interseccion de dos elipses *

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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interseccion de dos elipses *

Mensaje: #27884 Operating system
Sab, 15 Feb 2014, 09:24

Dos elipses tienen en común un foco F, conociéndose también los otros dos F' y F". Las longitudes de sus ejes mayores son iguales V1-V2 = L1-L2. Hallar los puntos de intersección.

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luisfe
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Mensaje: #28018 luisfe
Lun, 03 Mar 2014, 20:08

Hola.
La mediatriz de los focos no comunes nos da la recta donde se encuentran
los puntos de intersección entre ambas elipses. Sólo queda hallar los puntos de intersección I1, I2 de dicha mediatriz con cualquiera de las 2 elipses.
En los índices tienes como hallar los puntos de intersección recta elipse.
Saludos

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Mensaje: #28019 luisfe
Lun, 03 Mar 2014, 21:09

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Mensaje: #28032 Operating system
Mié, 05 Mar 2014, 16:38

gracias por la ayuda :aplausos:

julianst
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Mensaje: #28045 julianst
Jue, 06 Mar 2014, 22:51

Hola Lusfe
La intersección de dos cónicas cofocales es el centro de la circunferencia que pasa por el foco común, y es tangente cada una de las focales del otro foco de cada cónica, tiene de 0 a 4 soluciones. (O sea, es la tangencia de CCP: circunferencia, circunferencia y punto). En mi opinión, en esta tangencia, el centro de la solución no tiene porqué estar en la mediatriz de los centros de las dos circunferencias (de los focos de las cónicas)
Saludos

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Mensaje: #28060 luisfe
Vie, 07 Mar 2014, 20:32

Julianst,
A ver si tengo un ratito y compruebo lo que me dices.
De todas maneras, para no confundir a pableette , la solución que doy es buena. En éste caso concreto, el enunciado habla de ejes mayores iguales en las dos elipses, lo que asegura que los puntos de intersección estén en la mediatriz señalada.
Saludos.

julianst
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Mensaje: #28068 julianst
Sab, 08 Mar 2014, 12:52

Hola Lusfe, tienes razón, no me había dado cuenta que los ejes eran iguales. En este caso tienen una circunferencia focal común por tener el eje mayor de la misma longitud y el problema de tangencias se puede plantear de otro modo, con PPC (O sea la circunferencia focal del foco común y los otros focos). En esta tangencia la solución está en la mediatriz de los puntos (o sea el la mediatriz de los focos)
Siento mi error, Saludos

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Mensaje: #28069 luisfe
Sab, 08 Mar 2014, 13:19

Julianst.
Tranquilo, de todas maneras, interesante apunte al caso general el que has ofrecido. Se agradece.
Saludos.

naranco6
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Mensaje: #29206 naranco6
Vie, 27 Jun 2014, 16:17

Buenas tardes.
He intentado resolver este ejercicio, pero en mi caso, tanto el eje mayor como la distancia focal es la misma (ambas elipses son exactamente iguales)

V1-V2 = L1-L2; F'-F = F''-F


La recta unión de los puntos intersección entre la circ. focal y la auxiliar me queda paralela a la recta unión entre F' y F'', luego no veo la forma de encontrar el centro radical, y por tanto, resolver el ejercicio.

Muchas gracias de antemano.

Javi

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Mensaje: #29207 luisfe
Vie, 27 Jun 2014, 18:35

La mediatriz entre los dos focos no comunes (recta de intersección) marcaría por ejemplo los puntos T1 y T2 sobre la circunferencia focal.

La mediatriz de T1 o T2 con los focos respectivos te marca el punto de intersección.
No necesitas el centro radical en éste caso, se halla muy lejos lejos, donde se tumban los ochos por lo menos.
Ciao.


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