trazar una circunferencia con eje radical dado. *

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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trazar una circunferencia con eje radical dado. *

Mensaje: #27946 YoliPocket
Dom, 23 Feb 2014, 01:45

[font=Arial]Dados tres puntos no colineales P, Q y R, y una circunferencia C, trace el círculo que pase por P y Q y cuyo eje radical con C contenga a R.

UNA BREVE EXPLICACIÓN DE CÓMO ENCONTRARON LA CIRCUNFERENCIA Y CÓMO SABEN QUE ESA ES. MUCHAS GRACIAS, SE LOS AGRADECERÍA ENORMEMENTE.
[/font]

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luisfe
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Mensaje: #27947 luisfe
Dom, 23 Feb 2014, 10:37

Hola.
Calculamos la potencia (K) trazando la tangente desde el punto R a la circunferencia dada de manera que K=RT^2 .
La circunferencia de radio = RT es la circunferencia de autoinversión de puntos dobles cpd.
Por otra parte, desde R cualquier secante que tracemos a la solución aún por descubrir, la cortará en 2 puntos, por ejemplo P y P' , éstos serán puntos inversos de manera que se tiene que cumplir que K = RP*RP = RT^2'. Por tanto, tenemos que encontrar el punto P' que será un 3º punto de la solución.
Con la circunferencia de puntos dobles cpd cuyo radio es raiz2(K) podemos aplicando el teorema del cateto hallar fácilmente P'.
Sólo queda hacer pasar una circunferencia (la solución) por esos tres puntos.

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Saludos.

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Mensaje: #27967 YoliPocket
Lun, 24 Feb 2014, 22:22

Gracias :D aunque se supone que no puedo utilizar inversión :C pero fue mi error por no especificar...

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Mensaje: #27969 YoliPocket
Lun, 24 Feb 2014, 22:40

No sabrás cómo hacerlo sin inversión? :C

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luisfe
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Mensaje: #27970 luisfe
Lun, 24 Feb 2014, 23:46

Hola.
Sí, todavía más sencillo.
Saludos

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Mensaje: #27971 YoliPocket
Mar, 25 Feb 2014, 00:36

Entonces lo que hiciste fue trazar una circunferencia auxiliar que pase por P y Q y que corte a la circunferencia C dada. Después trazaste el eje radical de la circunferencia auxiliar y la dada. Después uniste PQ de tal forma que se intersecte con el eje radical de aux y C. Unes esas dos rectas con r y la prolongas. Después trazaste una recta perpendicular a PQ, y por último trazaste desde C una recta perpendicular a la línea que contiene a R, y la intersección de esta con la mediatriz de PQ es el centro? Así fue? o entendí mal? MUCHAS GRACIAS.

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luisfe
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Mensaje: #27975 luisfe
Mar, 25 Feb 2014, 07:36

Sí así fué, entendiste bien.
Saludos.


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