Hexágonos irregulares

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Seroig
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Hexágonos irregulares

Mensaje: #28093 Seroig
Lun, 10 Mar 2014, 17:19

En una circunferencia de radio "R" (conocido) inscribir un hexágono irregular de lados tipo "a" y "b" de dimensiones desconocidas
Caso 1.- 3 lados tipo "a" y 3 tipo "b" de relación de longitudes "a/b=r" conocida
Caso 2.- 3 lados tipo "a" y 3 tipo "b" de diferencia de longitudes "a-b=d" conocida
Caso 3.- 2 lados tipo "a" y 4 tipo "b" de relación de longitudes "a/b=r" conocida
Caso 4.- 2 lados tipo "a" y 4 tipo "b" de diferencia de longitudes "a-b=d" conocida
De los casos 1 y 2 tengo una solución muy sencilla pero se me resisten los caso 3 y 4, en estos casos solo he conseguido una construcción basada en la analítica
En el gráfico los ejemplos con R=4, r=2 y d=1
9.jpg

¿Alguien me ayuda?

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Seroig
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Mensaje: #28204 Seroig
Sab, 15 Mar 2014, 09:37

Para el caso 1 tengo solución por hexágono semejante y por bisectriz interior, pero es algo complejo su aplicación caso 2. Otra forma que es similar para los casos 1 y 2 es:
En ambos casos trazamos una circunferencia del radio deseado "R" y un ángulo central de 60º. Para el caso 1 trazamos dos paralelas "r" y "s" a los radios a distancias cualesquiera pero que su relación sea la deseada "r". Trazamos una recta "t" partiendo del centro pasando por el punto de intersección de las paralelas, esta recta cortará a la circunferencia en "A", el vértice, y lo lados serán perpendiculares por este punto a los radios hasta cortar de nuevo a la circunferencia.
2.bmp
2.bmp (387.33 KiB) Visto 218 veces

Para el caso 2 trazamos una paralela "r" al radio a distancia d/2. Trazamos la bisectriz del ángulo formado con esta paralela y el otro radio, cortará a la circunferencia en "A", vértice y para los lados procedemos como anteriormente
Su aplicación para 3 y 4 creo que la bisectriz? se convierta en parábola

Seroig
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Mensaje: #28213 Seroig
Sab, 15 Mar 2014, 22:36

En los casos 3 y 4, lo único que he conseguido ha sido traducir con el compás y regla lo que he logrado con la analítica
Trazoide3.jpg

¿A alguien se le ocurre algo mas sencillo?


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