encontrar una circunferencia homóloga de otra *

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victor.95
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encontrar una circunferencia homóloga de otra *

Mensaje: #28199 victor.95
Sab, 15 Mar 2014, 07:33

en una homologia un circulo puede dar otro?? yo pensaba que solo daban conicas, o es que el enunciado esta mal

Dada una homología de centro O y eje e, encontrar una circunferencia homóloga de la dada c1.

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luisfe
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Mensaje: #28203 luisfe
Sab, 15 Mar 2014, 09:34

Hola.
El enunciado está perfecto.
Recuerda que una circunferencia también es una y espero que no se me atragante la tostada pensando en ello.
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #28205 luisfe
Sab, 15 Mar 2014, 10:05

Hola.
He pensado en lo siguiente.
Al ser 2 circunferencias el centro de homología es centro de homotecia de ambas.

Nota:
Se supone que la recta que pasa por los centros de las circunferencias y homología es perpendicular al eje, por que de otra manera
creo que no podría ser. En ese caso (centro O no en perpendicular) lo único que se me ocurre ahora es que la circunferencia sea homóloga de si misma :dudoso:

Saludos

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Antonio Castilla
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Mensaje: #28206 Antonio Castilla
Sab, 15 Mar 2014, 11:30

.
Para que la homología de una circunferencia dé otra circunferencia se debe de cumplir que :

1 - El centro de homología es uno de los centros de homotecia o inversión de las dos circunferencias. De una forma rápida se calcula dibujando las tangentes comunes a las dos circunferencias y donde se corten ahí lo tenemos.

2 - El eje de homología es el eje radical de las dos circunferencias.

Es posible transformar por homología una circunferencia en sí misma :

a - El eje pasa por los puntos de tangencia que parten del centro de homología.

b - La recta límite está a la mitad de la distancia entre el centro de homología y el eje de homología.

c – Las rectas límites son coincidentes.

d - Una recta que pase por el centro de homología y corte a la circunferencia da un par de puntos homólogos sobre la circunferencia.

e - Es una homología involutiva.

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luisfe
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Mensaje: #28208 luisfe
Sab, 15 Mar 2014, 13:25

:bien: Más completo. Confirmadas mis sospechas, gracias.
Saludos

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fernandore
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Mensaje: #28210 fernandore
Sab, 15 Mar 2014, 20:52

Lo q no veo claro es q pasaria con el homologo del centro de la circunferencia?

Lo q quiero decir es q parece q el homologo del centro,no es el centro de la circunferenca en el "plano" homologo ¿no?

Curioso

Salu2

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luisfe
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Mensaje: #28211 luisfe
Sab, 15 Mar 2014, 21:47

Si, es curioso, pero hay que tener en cuenta que los centros no son puntos inversos.
Al igual que en la transformación homológica (no afín) de circunferencia - elipse (no "redonda") , tampoco son homólogos los centros. Tampoco
tiene que pasar el mismo haz desde el centro de homología por ambos. Sólo en el caso de ser homóloga de sí misma, tendríamos los centros
homólogos de sí mismos.
Aprovecho para decir que la otra solución al ejercicio propuesto, sería la misma circunferencia (mismo dibujo) pero en la que habría que destacar que todos sus puntos son dobles y nos da igual donde esté el centro de homología.
Saludos

victor.95
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Mensaje: #28230 victor.95
Mar, 18 Mar 2014, 10:55

gracias a todos,nunca te acostaras sin saber algo nuevo


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