triángulo con ortocentro y incentro

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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gers
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triángulo con ortocentro y incentro

Mensaje: #28281 gers
Jue, 27 Mar 2014, 07:16

Dibujar un triángulo ABC dibujarlo conocidos el vértice A, el ortocentro H y el incentro I.

Hola me podriais decir como hacerlo. Os dejo aqui un dibujo muchas gracias
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Seroig
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Mensaje: #28296 Seroig
Vie, 28 Mar 2014, 16:26

Considero que el problema pasa por averiguar el radio, yo de momento no tengo solución geométrica, la tengo analítica, pero tendré que simplificarla mucho para poder hacer su "traducción" a geométrica.

Seroig
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Mensaje: #28297 Seroig
Vie, 28 Mar 2014, 22:58

Adjunto la "traducción" geométrica de la solución analítica del cálculo del radio de la circunferencia inscrita. Advierto de la posibilidad de situaciones de puntos A, I y H que no admiten solución. También es posible que en algunos casos en lugar de la adición de segmentos deba ser la resta, por un doble signo de raíz cuadrada.
A vértice del triángulo, I incentro, H ortocentro,
1.- B proyección de I sobre la recta que pasa por AH
2.- Arco con centro en B y radio AB
3.- C tal que AC= AH/4
4.- Por C perpendicular a AB hasta que corta al arco en D
5.- Por E, punto medio de AI, perpendicular a AI de longitud EI, punto F
6.- Semicírculo de diámetro FI
7.- Sobre el semicírculo, partiendo de F colocamos el segmento CD (FD')
8.- Con centro en D' trazamos una circunferencia de radio AC
IC' es el radio de la circunferencia inscrita, es posible que en algunos casos en lugar de la sumar del radio deba restarse
Para finalizar la construcción se puede continuar por lo propuesto de "del 1 al 10"
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Si deseáis alguna aclaración, preguntad.
De momento hasta aquí he llegado

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luisfe
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Mensaje: #28305 luisfe
Sab, 29 Mar 2014, 10:12

Ésto si que si. ¡Buenísimo! :admiracion:
Saludos

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del1al10
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Mensaje: #28307 del1al10
Sab, 29 Mar 2014, 16:04

Un problema que parezca tan fácil y en realidad no lo es!!
¿Pero en que te basas para saber que esa es la circunferencia inscrita? O que propiedades existen para hacer lo que has hecho? No sé si se me entiendes lo que te quiero preguntar...

De todas maneras, este problema no es de nivel de bachillerato ¿no? Me has dejado loquisimo con lo que has hecho jajaj
Esto lo tienen que saber cuatro en España y poco más jajaj

Te pongo un 10 :aplausos:

Propongo que el administrador lo suba al índice pues me parece que no está este problema...

Seroig
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Mensaje: #28310 Seroig
Sab, 29 Mar 2014, 18:12

Gracias "luisfe" y "del 1 al 10" por vuestros comentarios.
Admito que este problema ha resultado entretenido, pero considero que no pasa de nivel de bachillerato, yo no lo supero.
Después de unos intentos con el dibujo técnico supuse que sería difícil para mí, por lo que opté por "hacer trampas" vía geometría analítica
Sitúo el triangulo en unos ejes de coordenadas, vértice en el de origen, baricentro en eje de abscisas (a, 0) y ortocentro punto (b, c). La ecuación de la circunferencia inscrita, la dejo en función de su radio "r", las ecuaciones de los lados, uno vertical y los otros dos que pasan por el origen, al ser tangentes a la circunferencia, su intersección ha de ser solución única (discriminante 0)
Conocidas las pendientes en función del radio, uno de estos lados, la altura del otro, (recta perpendicular que pasa por el ortocentro) y el otro lado vertical, deberán cortarse en un único punto. Estas condiciones conducen a una ecuación de segundo grado cuya incógnita es el radio, de aquí el comentario del doble signo, sumar o restar según la posición de los tres puntos A, I y H.
El dibujo es la trascripción de las soluciones de la ecuación, por teorema de Pitágoras y de la altura
Espero que alguien se anime y presente algo más simple
Saludos

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del1al10
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Mensaje: #28312 del1al10
Sab, 29 Mar 2014, 19:27

Puff... no sería capaz de hallar todo eso... Hay que tener su momento y darse cuenta en todo eso...
Quien te haya puesto el problema ese debe ser un profesor un poco cab...


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