Rectificación de una elipse.

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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Antonio Castilla
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Mensaje: #30575 Antonio Castilla
Mar, 20 Ene 2015, 11:11

.
Pues sí, aquí en mi casa también nos reímos un rato, y sobre todo insertando imágenes reales de mi juventud, o riéndome como un crío al ver que un cono giraba alrededor mía.

Y lo de la playa la verdad es que quedaba mucho mejor que la leonera del salón de mi casa.

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monigotes
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VOLVIENDO AL TEMA

Mensaje: #30583 monigotes
Mié, 21 Ene 2015, 18:32

Pues no nos hemos ido tanto del tema, no???
A ver. si dentro de ese cono oblicuo puedo encontrar un cono recto, puedo hacer el desarrollo del cono recto y sumar, generatriz a generatriz, la verdadera magnitud de generatriz restante. para acabar teniendo, no la rectificación de la generatriz eliptica pero sí directamente el limite de la superficie cónica que resulta de la intersección del plano que contiene a la base-directriz eliptica...

El caso es que yo he hecho el problema al contrario. pues no se como podría encontrar ese cono recto, que quizas ni se puede encontrar entre el vértice y la base elíptica....

Aquí dejo un video (minuto 28:58 empieza el problema) en que resuelven el problema pero un poco al contrario: dibujan un cono recto sobre un plano oblicuo y la misma superficie cónica acaba cortando al PH de proyección para dar un cono oblicuo de base eliptica....

http://youtu.be/OiCHDmfK6u8?list=PL1C831F9DE9266A34

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30584 Antonio Castilla
Mié, 21 Ene 2015, 23:54

.
Bueno, lo primero es que el vídeo no tiene sonido pero con los dibujos más o menos se entiende lo que quiere decir. Yo no recomendaría este vídeo (por la falta de sonido) a no ser que se sepa que es lo que se está haciendo (de repaso sí es válido).

Fíjate en esta imagen, minuto 30:22, que he tomado de la pizarra (he invertido los colores para que se vea más claro). Aquí podemos ver los datos iniciales del ejercicio que plantea.
Es la construcción de un cono de revolución del cual conoce el vértice, el semiángulo en el vértice y que el plano alfa produce una sección recta.

Imagen

Como el plano es sección recta, significa que cuando corta al cono produce una circunferencia (por ser de revolución, en otros no tiene porque) y que el eje del cono es perpendicular a ese plano. Así que lo primero que hace es dibujar el eje del cono perpendicular a las dos trazas del plano, minuto 31:20.

Imagen

Como la sección recta está en un plano oblicuo sus proyecciones son elipses (aunque su verdadera forma es una circunferencia). Para trazar dicha sección recta, va a hacer un cambio de plano en el que el plano quede proyectante y el eje frontal, ya que de esa manera la sección recta se ve proyectante (como una línea) y es más fácil trabajar. En el minuto 33:14 ves como ha dibujado la segunda línea de tierra en perpendicular a la traza horizontal del plano (o paralela a la proyección horizontal del eje).

Imagen

Cambia de plano el eje del cono, mediante dos puntos, uno de ellos el vértice y otro cualquiera (a escogido la traza horizontal, pero podía ser cualquiera). Después cambia el plano, en perpendicular al eje, minuto 36:13.

Imagen

Ahora debería seguir dibujando en el cambio de plano el resto del cono, pero para no estar dibujando con la espalda doblada, va a dibujar aparte la proyección horizontal y la proyección vertical cambiada de plano, minuto 37:58.

Imagen

La sección meridiana está paralela a la proyección vertical cambiada, luego se verá en verdadera magnitud, así que con el semiángulo del cono traza los dos contornos de la proyección vertical.

Imagen

Determina el eje menor de la proyección horizontal y abate la sección recta que se verá con su verdadera forma (una circunferencia), minuto 40:29.

Imagen

Desabate el eje mayor de la elipse y acaba de dibujarla, minuto 41:06.

Imagen

Para determinar la intersección (o base) con el plano horizontal de proyección, prolonga los contornos hasta la línea de tierra y los lleva a la proyección horizontal, consiguiendo el eje mayor. Para el eje menor determina el centro de la sección, punto M (que no está en el eje del cono, como comenté en mi vídeo el eje del cono no tiene porque contener los centros de las bases) y abate la sección recta que pasa por él para determinar el valor del eje menor, minuto 44:02.

Imagen

Lleva el eje menor a la proyección horizontal, dibuja la elipse y los contornos aparentes desde el vértice, minuto 46:03.

Imagen

Ya está representado el cono de revolución, su sección recta circular y su base elíptica oblicua.

Aquí haremos un paréntesis. Me haré a mí mismo unas preguntas y las autocontestaré :

- ¿En todos los conos elípticos se puede encontrar una sección circular? : Sí. Se llaman las secciones cíclicas que son antiparalelas a la base.

- Entonces ¿todos los conos tienen en su "interior" un cono recto? : No. No confundir el que se pueda obtener una sección circular con una sección circular y además "recta". Es decir, sí se puede conseguir una sección circular pero solo en algunos casos esa sección es perpendicular al eje del cono. Cuando la sección es circular y recta es porque se trata de un cono de revolución. Y solo si nos dan un cono de revolución (como en este caso) se puede buscar la sección recta.

- Para hacer el desarrollo ¿siempre se utiliza un cono de revolución en el que apoyarse? : No, porque no siempre tendremos un cono de revolución. Si lo tenemos, sí que lo utilizamos para hacer el desarrollo pues nos simplifica mucho el trazado.

Es muy tarde ya, así que me voy a la cama, mañana le echo otro ratillo y te cuento como ha hecho el desarrollo, pero ahora se me caen los ojos.

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Mensaje: #30585 monigotes
Jue, 22 Ene 2015, 00:39

si que tiene sonido antonio!!!
Menudo currazo te has pegao con las capturas y las explicaciones!!!
Bueno....para (no) variar me dejas flipando con tus conocimientos...luego, años más tarde, entro a buscar el historial de mis posts para encontrar algun dato extraño que me cuentas y retomarlo (hace cosa de un més me metí en un hilo sobre los arquimedianos...)
NO se, creo que no hace falta que me cuentes el desarrollo, me voy apañando...
Hace tres o cuatro años, cuando descubrí en "agora", (la peli de amenabar) que existe "el cono de apolonio" en maderas nobles, me pique, lo busque por internet, y frustrado por su alto precio, me puse a muerte y me hice un desarrollo de todo todito.
http://www.laslaminas.es/images/descarg ... olonio.pdf
Funciona!!! :)

Por ahí por ahi, tambien hay otro post que hice hace años, cuando me monte mi cono de apolonio, sobre un método gráfico para trazar el desarrollo del cono de revolución.
geometria-espacio/desarrollo-cono-recto-t6575.html
hace unos días buscando tema por internet he visto que alguien cogio mi dibujo de este foro para ponerlo en su web-blog (pero sin explicarlo).
no sabía muy bien de donde salía el método (de eso iba el post). hace unos días me percaté de que ese procedimiento usa un método para rectificar la circunferencia (de la base) y "revertir" el método (empleando el mismo método a la inversa) al arco del desarrollo de la superficie (osea, la directriz desarrollada, cuyo radio es la generatriz del cono).

Al percatarme de ello vi que el método de rectificación es un método (no se de quién) que en realidad consistente en rectificar un cuarto de circunferencia (y luego colocar dos cuartos a un lado y otros dos al otro lado del punto de tangencia de los dos arcos del desarrollo. he cambiado la primera fase de esa rectificación primera al método de mascheroni (dos lados del cuadrado escrito mas dos del triángulo) que es más exacto que el anterior....

lo cierto es que no recuerdo que método emplee para trazar mi desarrollo del cono, si ese de mascheroni o el analítco alfa= (360·radio)/generatriz

en cualquier caso, yo tambien me voy a dormir

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30586 Antonio Castilla
Jue, 22 Ene 2015, 12:47

.
Cuando me has dicho que sí tenía sonido se me ha quedado una cara de tonto y una sensación de haber perdido el tiempo.

El problema viene de que, para no molestar a esas horas, estaba utilizando unos cascos viejos, y el cable está medio fastidiado y según coja solo le funciona uno de sus auriculares y mira por donde el sonido del micrófono de la profesora va por un canal y el sonido ambiente por otro, así que yo solo escuchaba el sonido ambiente de la clase, así que pensé que no entendías bien la explicación porque no se escuchaba nada.

Luego comento algo sobre lo de la rectificación, que ahora hay que ir a comer.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30588 Antonio Castilla
Vie, 23 Ene 2015, 00:27

.
Sí, el procedimiento del desarrollo del cono utiliza primero una rectificación y después el proceso inverso.
De esta forma se evita el hacer cálculos numéricos, y para los ultraortodoxos del dibujo eso es lo correcto, solo utilizar regla y compás.

Imagen


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