centro de masa del cuadrilátero *

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asiergarzia
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centro de masa del cuadrilátero *

Mensaje: #28474 asiergarzia
Mar, 15 Abr 2014, 18:24

Dibujar el centro de masa del cuadrilátero dado.

Muchas gracias de antemano

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julia segura
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Mensaje: #28485 julia segura
Mié, 16 Abr 2014, 17:09

Hola:

- Divides el cuadrilátero por la diagonal d en dos triángulos.
- Hallas el baricentro de cada uno, F y G.
-Unes los dos baricentros mediante el segmento de longitud l.
-Hallas el peso de cada triángulo multiplicando el área por el espesor, e (supuesto) y por el peso específico, pe (supuesto).
- Sabiendo que en el c.d.g. los momentos que producen ambos pesos tienen que ser iguales, planteas la ecuación .
- Hallas x utilizando el teorema de Thales.
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #28494 luisfe
Lun, 21 Abr 2014, 19:01

Julia, se agradece tan interesante aportación, gracias!
Voy a añadir una pequeña aportación que seguro que también la conoces:
Si en el segmento unión de los baricentros (F y G) de los 2 triángulos formados por una de las diagonales del cuadrilátero se encuentra el c.d.g.
pasará lo mismo con los baricentros de los triángulos formados con la otra diagonal.
Por lo tanto en el cruce de ambas uniones tendremos el centro de masa buscado.



Saludos

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asiergarzia
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Mensaje: #28495 asiergarzia
Lun, 21 Abr 2014, 21:45

gracias a todos pr vuestro esfuerzo

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julia segura
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Mensaje: #28507 julia segura
Mar, 22 Abr 2014, 15:49

Hola Luisfe:

Tienes razón. gracias . saludos

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luisfe
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Mensaje: #28517 luisfe
Mar, 22 Abr 2014, 18:03

Me gustaría reseñar la aportación que Seroig hizo en el siguiente enlace:
http://trazoide.com/foro/viewtopic.php?p=28200#p28200
Saludos

Seroig
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Mensaje: #31678 Seroig
Vie, 13 Nov 2015, 22:18

Hola Julia Segura, la solución que adjuntas por Tales admite aun más simplificación.
Si “P” es el punto de intersección de la diagonal “AC” y el segmento “FG”, por Tales, el segmento “Gc.d.g.” es igual al segmento “FP”
“Gc.d.g.” y “FP” son inversamente proporcionales a las áreas de los triángulos, al tener sus bases comunes lo son a sus alturas o los 1/3 de las alturas (distancia de los centros a las bases) o a los segmentos anteriormente citados.
Evidentemente se podría aplicar a mi aportación al centro del pentágono.
Saludos


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