Angulos interiores de los poliedros...
Publicado: Mar, 29 Abr 2014, 18:41
Hola amigos geométricos nuevamente...
En esta ocasión, por ignorante, por animal que soy, no llego a entender como quizás muchos de vosotros sí, todo ese jaleo de los grados de ángulos de los polígonos.
Yo he hecho muchas cosillas poliédricas,,o mejor digamos geométricas, pero siempre lo hice a pulmón,,con los conocimientos básicos muy básicos...
Para no hacer muy extendido el tema, pondré unas imágenes la mar de malas, porque con la fotografía soy malísimo,,pero en este momento las acabo de hacer así de sopetón, en el mirador de mi casa, e intentaré explicar con palabras lo que pretendo encontrar, a ver si alguien me puede echar una manilla...
Veréis,,, Esta imagen de arriba, todos sabemos que se trata de un prisma hexagonal sin más,,y deduzco sin más historias, que se trata de un par de hexágonos y seis cuadrados,,, está claro,,,también está claro con sólo verlo que los grados entre los hexágonos y los cuadrados, se produce un ángulo recto,,osea 90º,,con lo cual para fabricar nuestro poliedro, cada pieza, en este caso el hexágono y el cuadrado, tendrán que viselarse a 45º,, está claro... Por otro lado tenemos que decir que todos los cuadrados deberán viselarse a dos caras no contiguas con esos 45º,,y a las otras dos caras también no contiguas a 30º,,porque se trata de seis piezas que originan un hexágono,,eso ya no lo tengo yo del todo claro,,bueno, sí que lo tengo claro, pero a partir de ahí se podría empezar a complicar la cosa muy mucho...
Ahora seguiremos, pero antes concluiremos que en este por ejemplo, tendremos dos hexagonos viselados a sus seis lados porque aún sigue siendo un polígono, a 45º,,y seis cuadrados viselados a 45º todos ellos en dos caras no contiguas, y 30º a dos caras no contiguas...¿Eso está claro?...
Ahora veremos algo similar, pero con otros poliedros... Arriba vemos,,aunque de muy malas maneras, el prisma y antiprisma octogonal...
Con el prisma octogonal ocurre exactamente igual que con lo que hemos explicado arriba del hexagonal,,sólo que los viseles no contiguos que no se unen al octógono, osea los que hacen entre ellos que formenos un octógono, llevan 22,5º,,yo también lo tengo clarísimo,,y en cambio, el antiprima octogonal, lo forma además de esos dos octógonos, 16 triángulos equiláteros...y con unos viseles de la siguiente manera: todos ellos van viselados a un lado a 45º también, puesto que junto al octógono originarán un ángulo recto,,osea 90º,,con lo cual nuevamente viselamos a 45º,,hasta ahí de acuerdo...Pero del triángulo sus otras dos caras que en este caso sí que son contiguas, van viseladas a 22,5º,,creo que también lo tengo claro,,ahoras mismo tengo las neuronas un poquito bloqueadas,,pero no creo que sean grandes dudas...de cualquier forma siempre tengo tiempo de hacer tanteos con las maderas, y quizás sacrificar una,,y en caso de no ser gallo, sería gallina,,,
Hasta aquí de acuerdo...sabemos que tenemos prismas y antiprismas la mar de fáciles de hacer, casi con este mismo criterio,,,triangulares, cuadrangulares, pentagonales, octogonales, y decagonales no más,,podríamos vete a saber,,pero ahí quedaremos,,,como también sabemos que de estos nacen los elongados,,que ese ya es un caso aparte,,ahí sí que sabréis vosotros como solucionar el tema,,,o eso espero...esa ayudita de la que os hablo,,pero sigamos, déjenme explicarme, a ver si me hago entender,,pero nadie olvide mi firma: "Ayudadme a comprender lo que os digo, y os lo explicaré mejor",,no pretendo dar ninguna clase magistral de todo esto,,ustedes saben más que yo duplicadamente de todo esto, pero necesito parrafearme de esta manera para intentar hacerme entender...y llegar a vosotros...
Además de todo esto, por ejemplo estos que al azar salieron: Vemos arriba el cuboctaedro, el cubo sirius, uno de ellos, y la pirámide pentagonal elongada,,que por cierto,,recuerdo que Fernando me pregúntó:
No se trata de que yo me empeñe en dividir los poliedros en pirámides regulares,, es que es el único dato fiable que tengo y me consta saber que han salido unos trabajos espectaculares,,y entiendo que en los poliedros, todo vértice está formado evidentemente por tres, o más aristas,,con lo cual en mi modesto entender, todos, absolutamente todos los poliedros están formados por pirámides,, así lo entiendo yo,,,más-menos grandes, más-menos altas,,o más-menos lo que sea, pero en definitiva tres o más vértices,,otra cosa será averiguar esos grados de marras...
Esto que os explico, es lo único que sé hacer,,hay un montón de ellos que por deducción llego a tener unos datos fiables sobre todo esto que hablamos, pero hay otros tantos que como dije muy al principio, se me atrancan,,, Ya ven, este de arriba por ejemplo,,el icosaedro truncado,,el balón de fotbol de toda la vida, ya he hecho algunas variantes en algunos materiales de este poliedro, pero sigo sin saber sus medidas, sus datos...
y por ende,,pues imaginaos de estos otros,,,muchos otros,,, Llevo la mitad de los archivos permitidos para subir al foro,,pero no me quiero hacer un pesado del todo...ahí he puesto los rompedores, los que con más ganas les quiero meter fuerte, porque para mi si los descubro, decubriré todos
Y mi pregunta es: es evidente que podemos conseguir las medidas exactas de todos estos mastodontes, pero ¿no habrá un sitio donde alguien desinteresadamente ya haya, o bien recopilado todos esos datos, o bien él mismo lo haya estudiado y documentado y ofrecido gratuitamente en internet?,,si así no fuera seré yo,,,con más o con menos ayuda, pero lo haré,,me estoy preparando un canal de youtube, y en scrib quizás también, para no hacer tedioso y horrible todas estas parrafadas..pero volvemos a lo mismo, necesito ayuda técnica...cuando cuán fácil no sería saber de antemano esos datos concretos de cada especimen, y llevarlos del tirón a la madera, y no a cualquier madera,,tengo en mi haber unas maderitas la mar de guapas que piden a gritos convertirse en una pequeña colección de geometría que podría ocupar luego un lugar insospechado,,,Sí quizás soy ambicioso, pero llevo más de treinta años alrrededor de todo esto,,y me ocurre como con la guitarra, llevo otros tantos, y no salgo de lo mismo de lo que sí salgo, y es algo que aparté momentáneamente son mis puzzles,,soy un gran coleccionista,,bueno, un gran,,,un coleccionista sin más, pero en mi entorno encuentro bastante poca ayuda al respecto,,,pero bueno yo sigo a mi ídolo...
En esta ocasión, por ignorante, por animal que soy, no llego a entender como quizás muchos de vosotros sí, todo ese jaleo de los grados de ángulos de los polígonos.
Yo he hecho muchas cosillas poliédricas,,o mejor digamos geométricas, pero siempre lo hice a pulmón,,con los conocimientos básicos muy básicos...
Para no hacer muy extendido el tema, pondré unas imágenes la mar de malas, porque con la fotografía soy malísimo,,pero en este momento las acabo de hacer así de sopetón, en el mirador de mi casa, e intentaré explicar con palabras lo que pretendo encontrar, a ver si alguien me puede echar una manilla...
Veréis,,, Esta imagen de arriba, todos sabemos que se trata de un prisma hexagonal sin más,,y deduzco sin más historias, que se trata de un par de hexágonos y seis cuadrados,,, está claro,,,también está claro con sólo verlo que los grados entre los hexágonos y los cuadrados, se produce un ángulo recto,,osea 90º,,con lo cual para fabricar nuestro poliedro, cada pieza, en este caso el hexágono y el cuadrado, tendrán que viselarse a 45º,, está claro... Por otro lado tenemos que decir que todos los cuadrados deberán viselarse a dos caras no contiguas con esos 45º,,y a las otras dos caras también no contiguas a 30º,,porque se trata de seis piezas que originan un hexágono,,eso ya no lo tengo yo del todo claro,,bueno, sí que lo tengo claro, pero a partir de ahí se podría empezar a complicar la cosa muy mucho...
Ahora seguiremos, pero antes concluiremos que en este por ejemplo, tendremos dos hexagonos viselados a sus seis lados porque aún sigue siendo un polígono, a 45º,,y seis cuadrados viselados a 45º todos ellos en dos caras no contiguas, y 30º a dos caras no contiguas...¿Eso está claro?...
Ahora veremos algo similar, pero con otros poliedros... Arriba vemos,,aunque de muy malas maneras, el prisma y antiprisma octogonal...
Con el prisma octogonal ocurre exactamente igual que con lo que hemos explicado arriba del hexagonal,,sólo que los viseles no contiguos que no se unen al octógono, osea los que hacen entre ellos que formenos un octógono, llevan 22,5º,,yo también lo tengo clarísimo,,y en cambio, el antiprima octogonal, lo forma además de esos dos octógonos, 16 triángulos equiláteros...y con unos viseles de la siguiente manera: todos ellos van viselados a un lado a 45º también, puesto que junto al octógono originarán un ángulo recto,,osea 90º,,con lo cual nuevamente viselamos a 45º,,hasta ahí de acuerdo...Pero del triángulo sus otras dos caras que en este caso sí que son contiguas, van viseladas a 22,5º,,creo que también lo tengo claro,,ahoras mismo tengo las neuronas un poquito bloqueadas,,pero no creo que sean grandes dudas...de cualquier forma siempre tengo tiempo de hacer tanteos con las maderas, y quizás sacrificar una,,y en caso de no ser gallo, sería gallina,,,
Hasta aquí de acuerdo...sabemos que tenemos prismas y antiprismas la mar de fáciles de hacer, casi con este mismo criterio,,,triangulares, cuadrangulares, pentagonales, octogonales, y decagonales no más,,podríamos vete a saber,,pero ahí quedaremos,,,como también sabemos que de estos nacen los elongados,,que ese ya es un caso aparte,,ahí sí que sabréis vosotros como solucionar el tema,,,o eso espero...esa ayudita de la que os hablo,,pero sigamos, déjenme explicarme, a ver si me hago entender,,pero nadie olvide mi firma: "Ayudadme a comprender lo que os digo, y os lo explicaré mejor",,no pretendo dar ninguna clase magistral de todo esto,,ustedes saben más que yo duplicadamente de todo esto, pero necesito parrafearme de esta manera para intentar hacerme entender...y llegar a vosotros...
Además de todo esto, por ejemplo estos que al azar salieron: Vemos arriba el cuboctaedro, el cubo sirius, uno de ellos, y la pirámide pentagonal elongada,,que por cierto,,recuerdo que Fernando me pregúntó:
Una pregunta tatán, ¿para q necesitas dividir los poliedros en piramides regulares?
No se trata de que yo me empeñe en dividir los poliedros en pirámides regulares,, es que es el único dato fiable que tengo y me consta saber que han salido unos trabajos espectaculares,,y entiendo que en los poliedros, todo vértice está formado evidentemente por tres, o más aristas,,con lo cual en mi modesto entender, todos, absolutamente todos los poliedros están formados por pirámides,, así lo entiendo yo,,,más-menos grandes, más-menos altas,,o más-menos lo que sea, pero en definitiva tres o más vértices,,otra cosa será averiguar esos grados de marras...
Esto que os explico, es lo único que sé hacer,,hay un montón de ellos que por deducción llego a tener unos datos fiables sobre todo esto que hablamos, pero hay otros tantos que como dije muy al principio, se me atrancan,,, Ya ven, este de arriba por ejemplo,,el icosaedro truncado,,el balón de fotbol de toda la vida, ya he hecho algunas variantes en algunos materiales de este poliedro, pero sigo sin saber sus medidas, sus datos...
y por ende,,pues imaginaos de estos otros,,,muchos otros,,, Llevo la mitad de los archivos permitidos para subir al foro,,pero no me quiero hacer un pesado del todo...ahí he puesto los rompedores, los que con más ganas les quiero meter fuerte, porque para mi si los descubro, decubriré todos
Y mi pregunta es: es evidente que podemos conseguir las medidas exactas de todos estos mastodontes, pero ¿no habrá un sitio donde alguien desinteresadamente ya haya, o bien recopilado todos esos datos, o bien él mismo lo haya estudiado y documentado y ofrecido gratuitamente en internet?,,si así no fuera seré yo,,,con más o con menos ayuda, pero lo haré,,me estoy preparando un canal de youtube, y en scrib quizás también, para no hacer tedioso y horrible todas estas parrafadas..pero volvemos a lo mismo, necesito ayuda técnica...cuando cuán fácil no sería saber de antemano esos datos concretos de cada especimen, y llevarlos del tirón a la madera, y no a cualquier madera,,tengo en mi haber unas maderitas la mar de guapas que piden a gritos convertirse en una pequeña colección de geometría que podría ocupar luego un lugar insospechado,,,Sí quizás soy ambicioso, pero llevo más de treinta años alrrededor de todo esto,,y me ocurre como con la guitarra, llevo otros tantos, y no salgo de lo mismo de lo que sí salgo, y es algo que aparté momentáneamente son mis puzzles,,soy un gran coleccionista,,bueno, un gran,,,un coleccionista sin más, pero en mi entorno encuentro bastante poca ayuda al respecto,,,pero bueno yo sigo a mi ídolo...
No me digáis que no es la monda,,cuando parece que tiene el cerebro hecho pedazos ,,que por cierto, la geometría sagrada,,¿Créis que con él se cumplirán todas las proporciones aureas?,...
Un saludo amigos,,y perdonen mis sandeces,,nos volvemos a tratar si quieren...