triángulo dados el lado, la longitud de la bisectriz y el radio de la circunferencia circunscrita *

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riosfer
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triángulo dados el lado, la longitud de la bisectriz y el radio de la circunferencia circunscrita *

Mensaje: #28727 riosfer
Mié, 14 May 2014, 19:04

Me han mandado hacer un triangulo , pero no sé bien de que modo. Os dejo el enunciado a ver qué opináis...

Dados el lado a = 50 mm, w = 39 mm la longitud de la bisectriz del ángulo A, y R = 28 mm el radio de la circunferencia circunscrita, hallar el triángulo ABC.

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Seroig
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Mensaje: #28731 Seroig
Mié, 14 May 2014, 22:01

Trazamos el diámetro "DE" perpendicular al lado "BC"
Unimos "C" con "D"
Sobre el segmento "CD" situamos el punto "F" tal que "CF=w/2"
Trazamos el segmento "EF" que prolongamos una distancia "w/2", punto "G"
El arco con centro en "E" que pasa por "G" cortará a la circunferencia circunscrita en "A" y "A'", tercer vértice del triángulo

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Saludos

Calto
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triángulo dados el lado, la longitud de la bisectriz y el radio de la circunferencia circunscrita

Mensaje: #28833 Calto
Mié, 21 May 2014, 15:44

Por favor, podrías explicar como se justifica la construcción?
Salu2

Seroig
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Mensaje: #28834 Seroig
Mié, 21 May 2014, 18:18

Desconozco si existe método más "ortodoxo" y elegante para resolverlo, dado que se me resistía "hice trampas" con la trigonometría.
Imagen

Como puedes ver he calculado la longitud del segmento "AE", suma de la bisectriz "w" y del segmento "EH". La relación de ambos segmentos con el radio "R" y ""EI" (conocido) dependen del ángulo común "AED", cos(x). Esta relación conduce a una ecuación de 2º grado cuya solución es la que "traduzco" a compás en mi anterior comentario.
Si deseas una explicación detallada de la parte analítica y su "traducción" no tengo inconveniente en preparar un archivo adjunto, no lo pasé al PC y tendré que prepararlo.
Saludos

Seroig
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Mensaje: #28835 Seroig
Mié, 21 May 2014, 19:35

Justificación analítica:

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Detalle de la construcción:

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En el triángulo rectángulo ECD, por teorema del cateto

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En el triangulo rectángulo ECF, por teorema de Pitágoras

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Seroig

Saludos

Calto
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triángulo dados el lado, la longitud de la bisectriz y el radio de la circunferencia circunscrita

Mensaje: #28836 Calto
Mié, 21 May 2014, 21:24

Muchas gracias :bien:
Salu2.

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luisfe
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Mensaje: #28844 luisfe
Jue, 22 May 2014, 14:30

:aplausos: Valiosa aportación y muy elegante a mi entender.
Gracias Seroig


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