Cuadrado con un vértice en cada recta *

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ivandegregorio
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Cuadrado con un vértice en cada recta *

Mensaje: #28749 ivandegregorio
Jue, 15 May 2014, 19:22

Dibujar un cuadrado con cada vértice en cada una de las cuatro líneas dadas.

Necesito ideas luminosas :lol:


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luisfe
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Mensaje: #28753 luisfe
Jue, 15 May 2014, 20:48

Hola, Hace un tiempo encontré ésta solución y que puedes aplicar a éste caso sin problemas ya que siempre hay una solución.
Se basa en lugares geométricos y homotecia:



Imágenes alternativas :

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También se pueden aplicar otros métodos parecidos como el empleado aquí (giros) sólo que hay que "reiterar" el proceso para encontrar
el primer vértice del cuadrado en posición:



Imágenes alternativas :

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que se basa en éste otro:



Imágenes alternativas :

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Si tengo tiempo y ganas me pongo a ello y subo otra solución.

Saludos

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luisfe
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CUADRADO APOYADO EN 4 RECTAS

Mensaje: #28767 luisfe
Sab, 17 May 2014, 07:23

Efectivamente como te decía anteriormente otra solución sería:
Inscribimos 2 cuadrados en las rectas r, s y t de la manera que más nos guste.
Unimos mediante una recta m los vértices de ambos cuadrados que no están apoyados en ninguna
de las rectas anteriores (marcados como 1 y 2). Desde cualquier punto de m podremos inscribir un cuadrado en r,s y t.
La recta m corta a la recta u ("sin estrenar") en el punto A del cuadrado buscado.
A partir de A y mediante giros inscribimos un cuadrado ABCD en las rectas r, t, y u.
El 4º vértice "libre" C de éste cuadrado a buen seguro se apoyará en la recta s.
Podemos encontrar una 2º solución inscribiendo los 2 primeros cuadrados auxiliares en el otro sentido y procediendo de la misma manera.
Por último, con ésta técnica podemos INSCRIBIR O APOYAR UN CUADRILÁTERO EN OTRO pero con un poco más de trabajo claro.
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #28768 luisfe
Sab, 17 May 2014, 08:09

Una animación de lo anterior:



Saludos

Imágenes alternativas :

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