vértices de un cuadrado cuyos lados están cada uno tangente a una de las cuatro circunferencias

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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anaozr
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vértices de un cuadrado cuyos lados están cada uno tangente a una de las cuatro circunferencias

Mensaje: #28816 anaozr
Lun, 19 May 2014, 16:34

Encontrar los vértices de un cuadrado cuyos lados están cada uno tangente a una de las cuatro circunferencias y estas son interiores al cuadrado.

Este tampoco se como va. Muchas gracias
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Antonio Briones
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Mensaje: #30011 Antonio Briones
Dom, 19 Oct 2014, 16:17

Bueno, tal y como defines el problema, hay casi infinitas soluciones, y basta con situar un puno P sobre cualquiera de las circunferencias, trazar la tangente a ella por P y desde un punto Q de esta tangente trazar la nueva tangente a la circunferencia siguiente, y así sucesivamente, Es muy simple.

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luisfe
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Mensaje: #30032 luisfe
Lun, 20 Oct 2014, 15:56

Hola.
Me temo que habla de un cuadrado. Con lo que la cosa se complica.
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #30074 luisfe
Dom, 26 Oct 2014, 16:44

Hola.
Con el cambio de hora parece que he tenido un rato para meterme con éste ejercicio.
A la espera de una solución más sencilla, propongo lo siguiente:
El procedimiento a grandes rasgos es el siguiente:
Dibujo 3 cuadrados cualesquiera de lados tangentes , por ejemplo, a las circunferencias A, B y C dejando a D olvidada. Esto no es difícil.
Puedo elegir cualquier posición para cada uno de los tres cuadrados que bascularán en dichas circunferencias. Cuando digo lados tangentes me refiero a que pueden ser tangentes también sus prolongaciones
Atendiendo a un poco de lógica e intuición el cuarto lado tiene también su circunferencia propia en la que báscula igualmente.
Cualquier cuadrado que dibujemos será tangente a A, B, C y E(circunferencia que hay que hallar)
dicha circunferencia (E) será tangente al cuarto lado libre de cada cuadrado dibujado.
Un lado del cuadrado buscado serán las rectas tangentes a las circunferencias D y E.
Podríamos reducir a las circunferencias el radio de la menor y buscar atajos sabiendo que las rectas que une centros AC y BE son perpendiculares.
He dibujado 2 soluciones posibles (en verde) para éste ejercicio.
cuadrado tangente a 4 circunferencias interiores a él PARTE II.png
cuadrado tangente a 4 circunferencias de diferente tamaño
cuadrado tangente a 4 circunferencias interiores a él PARTE II.png (187.34 KiB) Visto 282 veces


Y una simplificación más:
cuadrado tangente a 4 circunferencias.png
cuadrado tangente a 4 circunferencias.png (695.66 KiB) Visto 222 veces

Saludos

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luisfe
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Mensaje: #30079 luisfe
Dom, 26 Oct 2014, 22:47

Dejo una animación:


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