esfera de menor diámetro que sea tangente a las rectas y al plano *

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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saulines
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esfera de menor diámetro que sea tangente a las rectas y al plano *

Mensaje: #28947 saulines
Vie, 30 May 2014, 20:40

Se definen A(63,0,37) B(30,77,20) C(14,34,63) D(-9,37,9) E(-60,0,0) F(53,68,0).
Existen tres rectas concurrentes en A: R que contiene a B, S que contiene a C y T que contiene a D. Además existe un plano proyectante horizontal P que contiene a E y F. Representar la esfera de menor diámetro que sea tangente a las rectas R, S, T y al plano P.


Buenas tardes a todos, se me plantea este problema que no sé como resolver necesito que me echéis una mano. Gracias.

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Celedonio
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Mensaje: #28971 Celedonio
Dom, 01 Jun 2014, 08:52

1º Vamos a construir un cono de revolución de vértice el punto A y generatrices las rectas R, S y T
a).- Ver FIG 1.
LLevamos sobre las tres rectas una magnitud arbitraria , por medio de giros, y obtenemos los puntos 1,2 y 3 (C).
Imagen
b).- Ver FIG 2
Calculamos el centro y el radio de la circunferencia que pasa por 1,2 y3 ,por medio de cambio de plano.
Hallamos la ppcion horizontal del cono ( la vertical no es necesaria)
Imagen

2º Vamos a construir la esfera , tangente interior al cono y al plano P.
Ver FIG 3
a).- Esto lo resuelvo directamente en ppcion vertical , por que el eje del cono y el plano P están en posición favorable , eje paralelo al H y plano perpendicular al H,
( si no fuera así, haría los cambios oportunos hasta ponerlos).
Imagen

saulines
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Mensaje: #28972 saulines
Dom, 01 Jun 2014, 11:54

Muchas gracias, ahora ya puedo empezar antes no sabia ni por donde iba


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