lugar geométrico de los puntos que tenga sus vértices en las proyecciones *

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alex05
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lugar geométrico de los puntos que tenga sus vértices en las proyecciones *

Mensaje: #29100 alex05
Jue, 12 Jun 2014, 19:16

Conocemos tres líneas que forman el triángulo ABC. Encontrar el lugar geométrico de los puntos P tal que el triángulo tenga sus vértices en las proyecciones de P sobre las tres líneas tengan igual área que ABC.

hola a todossssss. ke tal? mirar tengo un examen y este problema. si no es mucha molestia y alguien me puede aydar. muchas gracias.

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luisfe
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Mensaje: #29107 luisfe
Vie, 13 Jun 2014, 19:00

Hola.
Cualquier circunferencia con centro en el circuncentro es lugar geométrico capaz de mantener constante el triangulo formado por las proyecciones de dicho punto, tal y como plantea el problema. La cosa es hallar el valor del radio adecuado para obtener una proporción de áreas determinada (iguales u otro valor).
Mi ordenador, que es muy listo, me dice que para obtener triángulos equivalentes, ese lugar geométrico es una circunferencia igual a la raiz cuadrada de 5 * el diámetro de circunscrita del triángulo dado.
Con otras raíces se obtienen proporciones enteras o fracción del triángulo original
Por ejemplo multiplicando por raíz2(3) se obtiene una razón de 1/2 entre los triángulos
Por ahora no se nada más. Yo simplemente lo dejo ahí.
Seguro que nuestro amigo S....g o alguien más por ahí se muestre interesado en saber porqué.
Como me gustaría tener más tiempo para éstos "pasatiempos".
Saludos

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