triángulo dado incentro y el circuncentro *

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elenavlaicu
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triángulo dado incentro y el circuncentro *

Mensaje: #29105 elenavlaicu
Vie, 13 Jun 2014, 11:03

Dados el incentro I, Ma el punto medio de BC y el circuncentro O, encontrar los vértices del triángulo ABC.

aqui uno nuevo, agradeceria cualquier aclaracion para empezar

Imagen

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Seroig
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Mensaje: #29110 Seroig
Dom, 15 Jun 2014, 22:31

Hola Elenavlaicu:
Parece ser que ha este problema no ha sido fácil encontrarle una solución
A mi también se me ha resistido y he intentado una solución analítica, después de insistir tengo una que podría "traducir" con Tales y Pitágoras, si sigues interesad@ y aceptas esta alternativa podré intentarlo cuando tenga un rato para hacer la "traducción".
Es algo engorroso y poco brillante
Saludos

elenavlaicu
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Mensaje: #29112 elenavlaicu
Dom, 15 Jun 2014, 23:27

si no te es mucha molestia te lo agradeceria ya que cualquier idea que me des intentaria adaptarla

Seroig
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Mensaje: #29116 Seroig
Lun, 16 Jun 2014, 16:42

Adjunto "mi solución", supongo que te será poco aprovechable, pues me da la sensación de que es matar moscas a cañonazos. Reconozco que es bastante pesado.

Imagen

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A continuación están los detalles de la construcción y su justificación analítica.

En la figura 1 los puntos dados del triángulo, situados en unos ejes de coordenadas, junto con el vértice "A" y los parámetros que se tienen en cuenta para el cálculo
En la figura 2 la recta "AB", lugar geométrico del vértice "A", paralela a "IMa" por "B". Aún noto el tirón de orejas de Luisfe


Imagen

Las rectas "AC" y "AD", perpendiculares, fáciles de deducir, cortan al eje de ordenadas en los puntos "C" y "D", cuyo punto medio es "O"
Con estas condiciones el segmento "x" del pie de la altura es:

Imagen

que paso a la siguiente forma para su "traducción"

Imagen

En la construcción, por Pitágoras

Imagen figura 3

Imagen figura 3

Imagen

Por Tales efectuamos los productos y cocientes de segmentos, tomando un segmento unitario cualquiera que mantenemos a lo largo de l construcción

Imagen figura 4

Imagen figura 5

Imagen figura 6

Imagen

En las figuras 7, 8 y 9 los cocientes Imagen correspondientes a cada uno de los sumandos

Imagen

El segmento suma de estos tres segmentos (de rojo) es el segmento "x", distancia del pie de la altura al punto medio de la base

Si deseas alguna aclaración, pregunta
Saludos


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