punto desde los cuales los cuadriláteros tengan la misma área *

Ejercicios sobre figuras con la misma área o cálculo de áreas.
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Franpe
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punto desde los cuales los cuadriláteros tengan la misma área *

Mensaje: #29407 Franpe
Mié, 30 Jul 2014, 08:50

Dados los puntos D, E, y F en los lados del triángulo ABC, encontrar el punto P desde los cuales los cuadriláteros PEAF, PDBF y PECD tengan la misma área.


Para este tambien necesito ayuda.

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luisfe
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Mensaje: #29412 luisfe
Vie, 01 Ago 2014, 01:46

Hola. En vez de contar ovejitas para entrar en sueño, me dedico a contar puntas de triángulos... friki que es uno.
He echado de menos a nuestro gran matemático de la página S....g, que es muy bueno en éstos problemas.
Allá va mi loca versión. Mañana o pasado proporciono algunas explicaciones de como he parido el angelito.



Saludos

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Seroig
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Mensaje: #29415 Seroig
Vie, 01 Ago 2014, 14:58

El que mata moscas a cañonazos ha intentado y abandonado varias rutas.
La vía de los determinantes me ha conducido a puerto, su traducción, supongo que por Tales, espero que no me ocupe todo el tiempo estival
Luisfe :bien: , tu eres amigo de las ovejitas, yo :loco: ya he espantado al lobo feroz

Seroig
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Mensaje: #29416 Seroig
Vie, 01 Ago 2014, 18:44

Por "F" trazamos una recta "FG" que divide al triángulo en dos partes de 2/3 y 1/3, supongo que estará en los índices.
Por "G" trazamos una paralela a "DF"
Repetimos en proceso por otro punto, por ejemplo el "E"
Donde se cortan las dos paralelas esta el punto deseado


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Saludos

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luisfe
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Mensaje: #29421 luisfe
Vie, 01 Ago 2014, 22:08

Bravo Seroig, imaginaba que tenía que haber una solución de éste tipo.
Bueno....así me ahorras tener que dar explicaciones del anterior :-D
y tu te ahorras tener que pasarte la temporada estival, traduciendo tus determinantes, :lol:
SALUDOS

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luisfe
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Mensaje: #29424 luisfe
Sab, 02 Ago 2014, 09:31

Unas palabritas sobre mi construcción...para que no me llaméis tacaño :mrgreen:
Lo primero que hago es olvidarme del vértice A y buscar cuadriláteros iguales formados con los vértices B y C.
Para ello busco un punto en el lado BC (G) en el que primeramente consiga que FBG = CEG (mismas áreas). Éste cálculo, resumidamente, está basado en la relación de las alturas de estos triángulos respecto a sus bases FB y CE. Desde D trazo una paralela a GM (M punto medio EF) y que será el lugar geométrico en el cual todos los punto P en ella determinen cuadriláteros PFBD = PDCE.
Repito el mismo proceso para los vértices A y B, obteniendo otro lugar geométrico similar, en la que los cuadriláteros relativos a ellos sean iguales.
En el cruce entre ambos lugares geométricos. tenemos la solución para los 3 cuadriláteros.
Saludos

Seroig
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Mensaje: #29431 Seroig
Sab, 02 Ago 2014, 13:34

:muy_bien: Si a la par contabas ovejas, puede que se te haya escurrida alguna
Por mi parte, situé el triángulo en un sistema cartesiano, calculé las áreas de los cuadriláteros por determinantes y las igualé. Cuando traducía la solución por Tales, me caí del carro con la solución de dividir el triángulo mediante una recta por un punto, mejor no cuento los adjetivos que me dediqué.
Creo que los lectores nos trataran de ... :loco:
Saludos :brindis:

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luisfe
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Mensaje: #29433 luisfe
Sab, 02 Ago 2014, 16:04

:brindis:


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