Dibujar circunferencias que corten bajo 45º a recta y circunferencia dada, y que corten a la circ.con una cuerda de 40 *

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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sgs34
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Dibujar circunferencias que corten bajo 45º a recta y circunferencia dada, y que corten a la circ.con una cuerda de 40 *

Mensaje: #29413 sgs34
Vie, 01 Ago 2014, 13:34

Hola, me he quedado atascado en un ejercicio, a ver si podríais ayudarme. El ejercicio dice así:

Dada una circunferencia de 50 mm de radio y una recta que dista 30 mm del centro de esa circunferencia, se pide:
Dibujar todas las circunferencias que corten a ambas figuras bajo un ángulo de 45º y de forma que intercepten en la circunferencia una cuerda de 40 mm de longitud.

Lo que he hecho es llevar en un punto cualquiera de la recta 45º, y hacer perpendicular a esta, y llevar en un punto cualquiera de la circunferencia 45º respecto a la tangente en este punto, y trazar una perpendicular. Si tuviese el radio de las circunferencias solución, solo tendría que llevar el radio en las perpendiculares, trazar los respectivos lugares geométricos y en sus intersecciones encontraría los centros solución.

He intentado hacerlo con un radio aleatorio, y después unir los extremos de la cuerda con los de la cuerda buscada de 40mm, para sacar el centro de homotecia, y aplicar homotecia, pero el resultado no es del todo perfecto, y no sé si es debido a errotes de trazado o a que no es el procedimiento adecuado.
Gracias de antemano.

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luisfe
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Mensaje: #29414 luisfe
Vie, 01 Ago 2014, 14:48

Hola.
Mira a ver su te inspira esto
Primero calculo el lg. de las circunferencias que cortan a la dada en 45º grados (recta).
2º calculo el lugar geométrico de las circunferencias que cortan a la dada y que la cuerda en la intersección de ambas sea de 40mm. (mediatriz de la cuerda)
Donde se cortan estos lugares obtenemos los centros de circunferencias de radio definido cumpliendo ambas condiciones.
Para que éstas cumplan la 3º condición, creo un lugar geométrico de la circunferencias de radio obtenido anteriormente que corten a la
recta en 45º.
La intersección de éste último lugar y el anterior nos proporcionan los centros de las soluciones.
Saludos

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sgs34
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Mensaje: #29423 sgs34
Vie, 01 Ago 2014, 23:09

Muchas gracias por tu ayuda, entendido a la perfección :)


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