Cuadrilátero inscriptible

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José Mota
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Cuadrilátero inscriptible

Mensaje: #29448 José Mota
Mar, 05 Ago 2014, 10:25

¿Alguien sabe como se hace?
Dibujar un cuadrilátero inscriptible ABCD del que se conocen los siguientes datos:
AB =7 cm; BC=4cm , CD= 5 cm; AD =6,4 cm
la suma de sus diagonales AC + BD = 15,58 cm siendo AC > BD

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Seroig
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Mensaje: #29450 Seroig
Mar, 05 Ago 2014, 16:44

En este problema creo que hay datos sobrantes :confuso: .
Con los valores de los cuatro lados y la condición de inscriptible el cuadrilátero queda determinado
Las diagonales valen aproximadamente 7.54 y 8.04
¿Cuales consideras los verdaderos datos?

José Mota
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Cuadrilátero inscriptible

Mensaje: #29453 José Mota
Mié, 06 Ago 2014, 08:07

Para seroig. Muchas gracias por tu respuesta, seria posible que me hicieses un esquema o me explicases como los has obtenido?

Seroig
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Mensaje: #29455 Seroig
Mié, 06 Ago 2014, 09:33

Dibujo o esquema de momento no tengo ninguno, estando a la espera de un enunciado que lo considerara satisfactorio.
Olvidando el dato de la suma de diagonales, analíticamente ha calculado el valor de un ángulo para posteriormente hacer una construcción.
Si consideramos como datos los cuatro lados y la condición de circunscribidle intentaré el dibujo, cuando no la traducción a dibujo de los cálculos. Posiblemente algún compañero nos eche una mano
Cuando tenga un momento lo intento
Saludos

José Mota
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Cuadrilátero inscriptible

Mensaje: #29456 José Mota
Mié, 06 Ago 2014, 10:13

Para Seroig. Los datos del enunciado son correctos incluida la suma de sus diagonales. He estado investigando y por el teorema de Ptolomeo (la suma del producto de los lados opuestos es igual al producto de sus diagonales. Solo para cuadriláteros inscriptibles) . Así que solo me queda saber el procedimiento mas fácil para obtener las diagonales conociendo su producto y su suma. pero no lo se. Gracias

Seroig
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Mensaje: #29457 Seroig
Mié, 06 Ago 2014, 14:18

Al margen del teorema que apuntas de Ptolomeo, sigo opinando que sobran datos.
Con los cuatro lados, la condición de inscribible y olvidando la condición de las diagonales preparo un dibujo para trazar el cuadrilátero. Sus diagonales medidas sobre mi boceto resultan de 8.09 y 7.49
Mas tarde te lo preparo
Se aceptan opiniones...
Saludos

Seroig
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Mensaje: #29458 Seroig
Mié, 06 Ago 2014, 15:23

En la parte superior del gráfico la media geométrica de los lados
Debajo tres triángulos rectángulos con estas medias geométricas
Posteriormente Tales con las hipotenusas para conseguir la diagonal
Cuadrilátero.bmp

Por último construcción y comprobación que es inscribible, pudiendo comprobarse que la suma de las diagonales COINCIDE con lo propuesto, pero es dato sobrante
Saludos

Seroig
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Mensaje: #29459 Seroig
Mié, 06 Ago 2014, 16:35

Como te he comentado anteriormente, los cuatro lados y la condición de inscribible, considero que determinan el cuadrilátero y por consiguiente las diagonales
Suponiendo que los valores dados, lados y suma de diagonales son EXACTOS partiendo del teorema de Ptolomeo, con una construcción similar de dos medias geométricas y un triangulo rectángulo se consigue la diagonal
Tal como se ha planteado este problema es similar a: Construir un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5. Si es rectángulo sobra un de los lados (advirtiendo como catetos o cateto e hipotenusa), podrá coincidir o no y si aceptamos los tres lados podemos construir el triángulo, será rectángulo o no
Saludos

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fernandore
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Mensaje: #29460 fernandore
Jue, 07 Ago 2014, 00:19

Este problema esta resuelto en el siguiente enlace
http://trazoide.com/foro/poligonos/poligono-irregular-inscrito-t6910.html


Salu2

Seroig
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Mensaje: #29461 Seroig
Jue, 07 Ago 2014, 09:13

Gracias Fernandore
Yo lo he resuelto por teorema del coseno y luego lo he "traducido"
Saludos


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