Ejercicio de abatimiento proyecciones diédricas del prisma

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davidjose
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Ejercicio de abatimiento proyecciones diédricas del prisma

Mensaje: #29468 davidjose
Sab, 09 Ago 2014, 20:17

Hola, no sé bien cómo hacer un ejercicio de abatimiento. He estado buscando por el índice y hay algunos similares, pero no este concretamente.
Este es el ejercicio:

Un triángulo equilátero de lado 6 cm se encuentra situado sobre el plano P(-6,7,4) y de forma que el vértice A está sobre la traza vertical, el vértice B sobre la traza horizontal y el lado BC es una recta frontal (triángulo en el primer diedro).
Ese triángulo es la base de un prisma recto de altura 5cm y situado todo en el primerm diedro.
Dibujar las proyecciones diédricas del prisma, destacando las partes vistas y ocultas.

Mi problema es que no sé bien cómo sacar el triángulo. Una vez lo tenga puedo construir el prisma fácilmente.
Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje: #29469 Antonio Castilla
Sab, 09 Ago 2014, 23:20

.
Siempre que te enfrentes a estos problemas es bueno que vayas dibujando a mano alzada los datos que te dan, pues de esta forma verás la relación que hay entre ellos.

Te comentaré como "pensaría" yo si estuviese ante este ejercicio. Primero voy leyendo y dibujando a mano cada "reglón" que leo. Se trata de "traducir" las palabras a gráficos.

1 - Leo "Un triángulo equilátero de lado 6 cm ..." y me dibujo un triángulo (repito, a mano alzada) y en cada lado escribo el signo = para que no se me olvide que son todos iguales. Coloco una cota en la que pongo 60 (mido en milímetros). A continuación pongo todos los datos que sé sobre ese tipo de triángulo. Tiene ángulos a 60º. La altura y un lado forman 30º. Mi gráfico sería algo así :

Imagen

2 - Sigo leyendo, "... se encuentra situado sobre el plano P(-6,7,4) ...", dibujo el plano y cómo van las medidas para no olvidar que conozco esos datos.

Imagen

3 - Continuo leyendo, "... de forma que el vértice A está sobre la traza vertical ...". Cuando un punto está sobre una traza del plano su otra proyección está en la línea de tierra. Y cuando un punto está en la traza del plano al abatirlo sigue estando sobre dicha traza abatida.

Imagen

4 - Sigo "... el vértice B sobre la traza horizontal ...", ídem del punto anterior.

Imagen

5 - Continuo "... el lado BC es una recta frontal ...", su proyección horizontal es paralela a la línea de tierra y la vertical paralela a la traza vertical del plano. En el abatimiento seguirá siendo paralela a la traza vertical abatida.

Imagen

6 - Lo juntamos todo (te recuerdo que son esquemas a mano alzada) y pasas a estudiar las relaciones entre puntos, lados y trazas. Vemos que en el abatimiento (B)(C) es paralelo a (p') y está separado de este una distancia igual a la altura del triángulo. A partir de ahí todo lo demás es rápidamente deducible.

Imagen

Pasando ya a dibujar con medidas lo que haríamos es :

a - Dibujar el plano.

b - Abatir el plano.

c - Dibujar, en cualquier lugar, un triángulo equilátero de 60 mm de lado y de él deducimos su altura, h.

d - En el abatimiento, en cualquier lugar, trazar una perpendicular a la traza vertical abatida, (p'), y sobre ella llevar la medida de la altura del triángulo.

e - Por el extremo trazar una paralela a la traza abatida (p') y donde corte a la traza horizontal del plano es el vértice (B) abatido.

f - Desde (B) dibujar una nueva línea que forme 60º con la paralela a la traza del plano y donde corte a la traza vertical abatida (p') es el vértice (A) abatido. También se podría haber hecho un arco con centro en (B) y radio 60 mm, donde corte a la traza vertical abatida es (A).

g - Conocidos (A) y (B) determinar el tercer vértice del triángulo equilátero, (C).

h - Desabatir.


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