Octaedro conocida arista y cota del centro

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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AlexPanda5
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Octaedro conocida arista y cota del centro

Mensaje: #29483 AlexPanda5
Jue, 14 Ago 2014, 11:34

Buenos días, a ver si alguien puede ayudarme con este ejercicio:
El segmento A(-3; 4; 3) B(2; 5; 4) es una arista de un octaedro regular, cuyo centro posee cota 3. Se pide:
1o. Determinar las proyecciones del poliedro.
2o. Determinar la sección producida en el octaedro por un plano que contiene a la línea de tierra y al centro del poliedro.
NOTAS: Lámina DIN A4 en posición peraltada. Origen de coordenadas a 10 cm del borde izquierdo y a 15 cm del borde inferior. Coordenadas en centímetros.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #29490 Antonio Castilla
Vie, 15 Ago 2014, 16:19

.
1 - Situar los puntos A y B.

2 - Realizar un primer cambio de plano de AB con la segunda línea de tierra paralela a la proyección horizontal.

3 - Trazar un segundo cambio de plano de AB con la tercera línea de tierra perpendicular a la proyección cambiada de plano.

4 - En el primer cambio de plano trazar una paralela a la segunda línea de tierra a una distancia igual a la cota del centro.

5 - En el primer cambio de plano dibujar una perpendicular a AB por su punto medio. Donde corte a la cota del centro es la proyección del centro del octaedro. Lo llamaré O.

6 - La longitud de AB en el primer cambio de plano es la medida de la arista del octaedro en verdadera magnitud. Con la mitad de dicha medida y centro AB en el segundo cambio de plano trazar un arco. Desde la proyección del centro del octaedro en el primer cambio de plano realizar una perpendicular a la tercera línea de tierra. Donde corte al arco anterior es la proyección del centro del octaedro en el segundo cambio de plano.

7 - Conocidas las proyecciones del centro del octaedro en el primer y segundo cambio de plano llevarlas a la proyección horizontal y vertical.

8 - Dibujar los simétricos de A y B respecto del centro del octaedro y esas son las proyecciones de otros dos vértices del octaedro, C y D, que junto con A y B forman un cuadrado (sección por el plano de simetría) en el octaedro (no en proyección).

Conocido el cuadrado imagino que ya sabes obtener los dos vértices que faltan del octaedro.

AlexPanda5
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Mensaje: #29492 AlexPanda5
Vie, 15 Ago 2014, 17:33

Buenas, yo he seguido los siguientes pasos:
1- He hecho un plano perpendicular a la arista, que contendrá al centro del octaedro O.
2- He abatido dicho plano y he construido la sección principal del octaedro, obteniendo primero la verdadera magnitud de AB. Desde el punto medio de AB, m, me llevo con el compás la distancia hasta O necesaria según la sección principal, quedando esta definida.
3- Desabato la sección obtenida y mediante paralelas construyo el octaedro.
4- La sección, con la tercera proyección.
Adjuntos
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Antonio Castilla
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Mensaje: #29497 Antonio Castilla
Vie, 15 Ago 2014, 23:24

.
El procedimiento que has seguido para obtener el octaedro es igual de válido.


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