Pirámide y homología

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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AlexPanda5
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Pirámide y homología

Mensaje: #29494 AlexPanda5
Vie, 15 Ago 2014, 18:35

Buenas tardes. Tras intentar resolver el problema que adjunto, he encontrado una solución en otro foro, pero no la llego a entender (supongo que estará permitido citar otras webs):
http://www.dibujotecnico.com/foro/viewt ... p=487#p487
Mi duda es: ¿ Cómo sabemos cual es la sección de área máxima? Por qué toma el punto D? Que tendría que hacer yo pues en mi ejercicio?
Saludos
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2014-08-15 20.22.14.jpg

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Antonio Castilla
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Mensaje: #29499 Antonio Castilla
Sab, 16 Ago 2014, 08:39

.
Das la imagen del problema, pero no has puesto que dice el enunciado. Así es muy difícil saber que pide exactamente.

AlexPanda5
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Mensaje: #29501 AlexPanda5
Sab, 16 Ago 2014, 08:52

Este es el enunciado:
Una pirámide de vértice V y base ABCD se define de la siguiente forma: A (-12'5; 4’7; 0), B (-8'4; 8`2; 0), C (-6'4; 6’8; 0) y D (-6'9; 3’2; 0); ángulo formado por las aristas básica y lateral VAB = 45o ; ángulo formado por las aristas básica y lateral VAD = 30o. Se pide:
1o. Determinar el vértice V de la pirámide que cumpla la condición de que un plano seccione el cuerpo según un paralelogramo, cuya proyección horizontal sea un rectángulo. Indicar número de soluciones.
2o. Representar las proyecciones de la pirámide de mayor altura.
3o. Determinar el plano que produce como sección un paralelogramo de área máxima.
4o. Determinar la verdadera magnitud de la sección.
Notas: Lámina DIN A-4 en posición apaisada. Origen de coordenadas en centro de la lámina. Coor- denadas en centímetros.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #29505 Antonio Castilla
Dom, 17 Ago 2014, 01:42

.
Supón que colocas el eje en cualquier lugar, por ejemplo en E1. La sección que obtendrías sería la roja.

HOMOLOGIA-EN-PIRAMIDE.jpg
HOMOLOGIA-EN-PIRAMIDE.jpg (48.33 KiB) Visto 151 veces


Ahora mueve el eje un poco a la izquierda, E2, la sección ha aumentado de área (la amarilla).

Si siguiésemos moviendo hacia la izquierda cada vez se hará mayor, hasta que acabe saliendo fuera de la pirámide.

Pregúntate, cuando los rectángulos de la sección van aumentando ¿ cuál es el primer vértice del rectángulo que tocará a la base de la pirámide ?. El vértice que está más a la izquierda y que tocará al vértice C de la base. Luego por ahí pasa el eje, E3, que nos da la sección de mayor área (verde).

Cualquier eje que tomes más a la izquierda de C no daría un rectángulo ya que la sección cortaría a la base.

AlexPanda5
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Pirámide y homología

Mensaje: #29509 AlexPanda5
Lun, 18 Ago 2014, 08:36

Muchas gracias Antonio


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