Dibujar elipse dados 3 puntos y un foco. *

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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sgs34
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Dibujar elipse dados 3 puntos y un foco. *

Mensaje: #29551 sgs34
Mar, 26 Ago 2014, 10:36

Dados 3 puntos y un foco, obtener los ejes de la elipse y dibujarla.

Buenos días,

No se me ocurre cómo resolver este ejercicio, lo planteo aquí a ver si me podéis ayudar:


Un saludo.

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luisfe
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Mensaje: #29577 luisfe
Sab, 30 Ago 2014, 00:09

Hola.
Ésta es la "receta" :mrgreen: .
Necesitas saber como se halla el punto isogonal de otro respecto de un triángulo, aquí te dejo como hacerlo:

Y finalmente para resolver el ejercicio:

Saludos.


Imágenes alternativas :

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sgs34
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Mensaje: #29580 sgs34
Sab, 30 Ago 2014, 11:17

Tengo una duda: en la construcción del punto isogonal, en el primer paso, ¿qué punto tomas como centro para trazar el arco que tiene inicio en el punto B?
Gracias y un saludo

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luisfe
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Mensaje: #29582 luisfe
Sab, 30 Ago 2014, 12:01

Hola.
Cualquier punto X en dicho lado puede ser el centro del arco.
En realidad es una forma muy particular de dibujar la bisectriz de un ángulo de la cual estoy muy enamorado :lol: .
Puedes trazar la bisectriz de B y de C en éste caso de la forma que todos conocemos, (mediante arcos)
He modificado el dibujo indicando que tb y tc son bisectrices respectivas de B y C.
Saludos.

sgs34
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Mensaje: #29590 sgs34
Sab, 30 Ago 2014, 18:34

Hola,

Tengo una pregunta más (perdona si ya son demasiadas): y si el foco estuviese fuera del triángulo, ¿el procedimiento seguiría siendo válido?
Gracias de nuevo por tu ayuda. Un saludo

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luisfe
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Mensaje: #29593 luisfe
Sab, 30 Ago 2014, 19:37

Hola
Sigue siendo valido, pero tienes que tener en cuenta las prolongaciones de los triángulos en el desarrollo del ejercicio.
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #29602 luisfe
Dom, 31 Ago 2014, 21:37

Hola.
Contesté anteriormente sin a ver hecho ciertas comprobaciones (confíe enteramente en mis apuntes) y después de hacer algunas pruebas, efectivamente, el procedimiento sólo funciona cuando el foco está dentro del triángulo de puntos dados. Cuando el foco está sobre un lado dado también es imposible construir ningún triángulo más y determinar las tangentes.
En cambio, se produce cierta ambigüedad, por que el método SI nos permite hallar la hipérbola relativa a esos 3 puntos y el foco dado, obteniendo
las tangentes para dicha cónica cuando el foco se halla fuera del triángulo mencionado.
Habrá que buscar un método que funcione para la elipse cuando el foco está fuera del triángulo.
Añadiré una anotación a la animación, que avise de ésta particularidad.
Saludos.

sgs34
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Mensaje: #29621 sgs34
Lun, 01 Sep 2014, 08:21

Hola,
De acuerdo, muchas gracias por tu ayuda (y por esas animaciones que nos ayudan tanto!), realizáis una gran labor en este blog.
Un saludo.


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