Distancias entre dos rectas que se cruzan *

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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goliche
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Distancias entre dos rectas que se cruzan *

Mensaje: #29587 goliche
Sab, 30 Ago 2014, 15:35

Buenas gente,

Creo que no hay ningún ejercicio parecido a este. A ver si alguien me puede echar una mano, no tengo ni idea!
Dadas las proyecciones, verticales y horizontales, de dos puntos A y B, y de dos planos α y β en el sistema Diédrico, se pide:
A.- Hallar una recta r que pasa por A y otra recta s que pase por B sabiendo que:
-El segmento AB dado es la mínima distancia(Es decir perpendicular común) entre las rectas r y s que se piden.
-La recta r es paralela al plano α y la recta s es paralela al plano β.
B.- Obtener la verdadera magnintud entre el segmento AB (indicarlo de forma gráfica y numéricamente).
C.- Hallar el ángulo que forma el plano β con el plano horizontal de proyección (indicarlo gráfica y numéricamente).

Adjunto imagen.
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Gracias!!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #29597 Antonio Castilla
Dom, 31 Ago 2014, 11:24

.
He cambiado algunas letras en mi explicación. Al plano alfa lo he rellamado P y al plano beta lo he cambiado por Q.

1 - Dibujar un plano, M, perpendicular al segmento AB, pasando por A.

Imagen

2 - Hallar la intersección entre M y P, a la que llamaré Int.MP.

3 - Trazar una paralela a Int. MP por el punto A y esta es una de las dos rectas pedidas, R.

4 - Realizaremos el mismo procedimiento con B. Dibujar un plano, N, perpendicular a AB por B.

5 - Dibujar la intersección entre N y Q (Int. NQ).

6 - Paralela a Int. NQ por B nos da la segunda recta buscada, S.

También se puede hacer de otra forma (que en esencia es lo mismo) y que puede que no necesite tanto espacio en el papel.

a - Dibujar un plano, M, perpendicular al segmento AB, pasando por A.

b - Dibujar otro plano, K, paralelo a P que pase por A.

c - Hallar la intersección entre K y M, y esta es ya una de las rectas buscadas, R.

d - Realizaremos el mismo procedimiento con B. Dibujar un plano, N, perpendicular a AB por B.

e - Dibujar otro plano, L, paralelo a Q que pase por B.

f - Hallar la intersección entre L y N, y esta es ya la segunda recta buscada, S.

goliche
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Mensaje: #29623 goliche
Lun, 01 Sep 2014, 11:17

Buenas,

Gracias Antonio. En el segundo procedimiento, no se si está bien hacer la intersección entre el plano K y P, ya que ambos son paralelos. O yo no lo he entendido bien.

Gracias de nuevo.

Un saludo,

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Antonio Castilla
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Mensaje: #29624 Antonio Castilla
Lun, 01 Sep 2014, 18:35

.
Tienes razón, yo mismo me he hecho un lío con tanta letra, por eso me gusta más poner los nombres de lo que son aunque sea más largo de escribir.

Yendo al grano, la intersección se debe de hacer entre el plano perpendicular al segmento y el que es paralelo a uno de los dados.

Ya he cambiado las letras incorrectas en la explicación.


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