construccion triangulo conocido 2p, alpha, altura h_a

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cristianoceli
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construccion triangulo conocido 2p, alpha, altura h_a

Mensaje: #29599 cristianoceli
Dom, 31 Ago 2014, 16:18

Hola no he podido hacer esta construcción (la busque en los indices y no al encontré)

Construir un triangulo dados: el perímetro 2p = a+b+c , angulo alpha (vértice A) , h_a (vertice a)

Indicación: Sea ABC el triangulo buscado. Dibujar el perímetro EF sobre el lado BC y calcular angulo EAF. Construir triangulo EAF

Debo antemano muchas gracias de verdad lo he intentado y no me resulta.

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Seroig
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Mensaje: #29679 Seroig
Dom, 07 Sep 2014, 13:40

Lectura no recomendable... perdón he vuelto a hacer de las mías.
Sobre una recta situamos el segmento AB, perímetro del triángulo
A continuación construimos un triángulo rectángulo de hipotenusa "2h" doble de la altura del triángulo y ángulo "CBE" complementario del ángulo dado "A"
En sentido contrario (cuidado si "A" es obtusángulo) trazamos otro triángulo rectángulo de hipotenusa "2p" perímetro del triángulo y ángulo "DCF" igual a "A"
Con "AD" como diámetro trazamos una semicircunferencia y una perpendicular al diámetro por "G", punto medio de "AB", que se cortan en "H"
Por "H" trazamos una perpendicular a "AH" y sobre ella construimos otro triángulo rectángulo de hipotenusa "h" y ángulo "A/2"
Prolongamos la hipotenusa "AI" un valor "HI"
Con centro en "A" y pasando por "K" trazamos un arco que corta a "AB" en "L"
Por "L" trazamos una perpendicular que corte a un arco de centro "A" y radio "2p"
Trazamos un ángulo "MAN" igual al ángulo "LAM"
Trazamos otro ángulo "NAO" complementario de "A"
El ángulo "BAO" es el doble del ángulo "B" del triángulo a construir
ShA.bmp
ShA.bmp (829.66 KiB) Visto 393 veces

Esperemos que alguien presente algo mas "comestible"
Saludos

cristianoceli
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Mensaje: #29681 cristianoceli
Dom, 07 Sep 2014, 14:33

Hola doy la solución que dio mi profesor

1- Construyo el segmento EF = a+b+c
2- Conocemos angulo alfa asi que puedo construir alfa/2
3- Suponemos que el triángulo lo tenemos construido y por álgebra sabemos que angulo EAF = 90 + alfa/2 y lo construimos (adjunto).
4- Construimos arco capaz de ángulo 90 + alfa/2 y cuerda EF
5- Copiamos h_a tal que h_a perpendicular a EF generándose A"
6- Trazamos una paralela a EF por A" que intercepte al arco capaz generara el vértice A
Adjuntos
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Seroig
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Mensaje: #29682 Seroig
Dom, 07 Sep 2014, 14:51

Si efectivamente, así de fácil :oops:
Había pasado por el arco capaz, pero tonto de mi he pasado de largo :enfadado: .
Saludos

cristianoceli
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Mensaje: #29683 cristianoceli
Dom, 07 Sep 2014, 14:53

De hecho nadie en mi curso pudo hacerla, asi que el profesor tubo que resolverla

air*style
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otra solución

Mensaje: #31559 air*style
Lun, 05 Oct 2015, 17:58

Hola hace unos días encontré una solución a este problema, en otro lugar que no es esta entrada del foro y no soy capaz de volver a encontrarla para poder analizar el por qué de esta solución. Lo he encontrado por pasos pero no entiendo el por que del arco capaz de 90+A para el segmento 2p en este caso. No se que propiedad me estoy perdiendo. Adjunto la página donde viene resuelto por pasos pero sin explicarlo.

Muchas gracias, un saludo

http://www.zonabarbieri.com/visor_ejerc ... p?item=333

Seroig
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Mensaje: #31560 Seroig
Lun, 05 Oct 2015, 20:26

No me extraña que tengas problemas con el "90+A"
Si el ángulo A fuese recto habría que trazar un arco capar de 180 ????
Prueba si puedes justificar el arco capaz de "90+A/2" (como dice cristianoceli)
Si tienes dudas te prepararé la demostración, es sencilla.
Saludos

air*style
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Mensaje: #31563 air*style
Mar, 06 Oct 2015, 18:52

pues la verdad sí que sigo teniendo dudas ya que no se ni por qué usa el ángulo de 90 y ahora A2??ni idea, bloqueo total :cry:

Seroig
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Mensaje: #31564 Seroig
Mar, 06 Oct 2015, 19:55

El "90+A" supongo que es fallo atribuible a algún duende del teclado.
La suma de los ángulos del triángulo MAN es "2x+2y+A=180", de donde "x+y=90-A/2"
En este triángulo el ángulo en "A" vale "x+y+A", sustituyendo el "x+y" por lo deducido anteriormente de "x+y=90-A/2", el ángulo resultante es "90+A/2"
Arco capaz.bmp
Arco capaz.bmp (627.59 KiB) Visto 257 veces

Igualmente lo tienes en el "img200.jpg" de critianoceli.
Saludos

air*style
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Mensaje: #31576 air*style
Lun, 12 Oct 2015, 10:12

Vale con el dibujito está más claro pero y el 90-A/2??sigo sin verlo.... :-(

graaaaacias!!


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