tres polígonos que tienen áreas proporcionales a tres segmentos dados

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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alex05
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tres polígonos que tienen áreas proporcionales a tres segmentos dados

Mensaje: #29629 alex05
Mar, 02 Sep 2014, 10:39

Dado el cuadrilátero ABCD, un punto interno P y un punto Q sobre el lado BC, encontrar otros dos puntos R y S en el contorno tal que los segmentos PQ, PR y PS definen tres polígonos que tienen áreas proporcionales a tres segmentos dados.

Buenas! alguien puede decirme como hago para sacarlo. saludos.
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Seroig
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Mensaje: #29630 Seroig
Mar, 02 Sep 2014, 16:56

F(1) Triangulamos el cuadrilátero, construimos triángulos de igual área que los triángulos APB, CPD y APD pero de altura y línea de base común con el triángulo BPC
Para el triángulo CPD previamente (de azul) se ha efectuado un giro y posteriormente se ha trasladado la base
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F(2) Por Tales dividimos la base resultante en partes proporcionales Q1, Q2 y Q3 a los segmentos dados P1,P2 y P3
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F(3) Deshacemos la triangulación, trasladamos los segmentos Q1, Q2 y Q3 de forma que la unión de Q1 y Q2 coincidan con Q y con una paralela conseguimos el punto R
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F(4) Si el punto Q estuviese situado sobre un lado de dimensiones inferiores el punto S se conseguiría de forma similar, pero en este caso se ha hecho otra traslación del "sobrante" para conseguir el S' y deshacer el giro
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Saludos

alex05
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Mensaje: #29651 alex05
Vie, 05 Sep 2014, 16:04

mil gracias


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