seccion a un cono por plano oblicuo

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corsario87
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seccion a un cono por plano oblicuo

Mensaje sin leer por corsario87 » Sab, 22 Nov 2008, 13:05

A ver si me podeis hechar una mano, tengo el siguiente problema:

Imagen

El cono recto de revolución esta apoyado en el plano alfa, y tengo que hacer la intersección a éste por el plano delta.

La sección hay que hacerla con una homología, el centro de la homología será V1, y mi pregunta es si el eje de la homología es la intersección entre delta y alfa, pero si comienzo a hacer la intersección en el horizontal, ¿ el eje será la intersección de alfa y delta en el vertical ?.

Y también tengo dudas en como conocer el primer punto de la sección, pues tengo que contener a una generatriz en un plano perpendicular al vertical, hacer la intersección entre este plano y delta ¿ no ?.

Gracias y a ver si alguien me guía y me hecha una mano

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 23 Nov 2008, 19:01

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Sección a un cono, apoyado en un plano P, por un plano un plano Q, aplicando homología

1 - Determina la intersección de los planos P y Q ( recta I )


Imagen

2 - Hacer un plano, R, paralelo a Q que pase por el vértice del cono V

3 - Hallar la intersección entre el plano R y el plano P ( recta J )

4 - Ya ha quedado definida la homología, siendo :
  1. La proyección horizontal del vértice del cono, v, es el centro de homología, O
  2. La proyección horizontal, i, de la intersección de P y Q es el eje de la homología, e
  3. La proyección horizontal, j, de la intersección de los planos R y P es la recta límite, R.L
5 - Con todo esto, y aplicando solo procedimientos homológicos, se puede determinar la intersección, como a continuación te expongo

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 23 Nov 2008, 19:08

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Homología de una elipse (proyección horizontal de la base de un cono) conocido el centro de homología, O, el eje de homología, e, y la recta límite, R.L

6 - Hacer una recta cualquiera (en azul grueso), que cortará a la elipse en un par de puntos (el punto 6 es uno de ellos)


Imagen

7 - Prolongar la recta hasta cortar a la recta límite (punto celeste)

8 - Unir ese punto con el centro de la homología, O

9 - Hacer una paralela a esta última por donde la recta inicial corta al eje de la homología (punto naranja)

10 - Unir el punto 6 con el centro de la homología, O, y donde se corte con la anterior es el homólogo 6'

11 - Repetir con varios puntos más y unirlos

corsario87
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Mensaje sin leer por corsario87 » Lun, 24 Nov 2008, 17:51

muchisimas gracias por la ayuda, sois de gran utilidad

angulero
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Re: seccion a un cono por plano oblicuo

Mensaje sin leer por angulero » Mar, 26 Sep 2017, 13:55

¡Hola!.

¿Qué estoy haciendo mal?. Intento hacer un ejercicio parecido. Empecé haciendo un eje que pasa por 1-2 en el PH y saco sus homólogos. Luego hago otro eje, el 3-4, pero no veo que salgan los diámetros conjugados.
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Antonio Castilla
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Re: seccion a un cono por plano oblicuo

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 28 Sep 2017, 18:39

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¿ Por qué piensas que no son conjugados ? ¿ qué característica de los conjugados no cumple ?

Recuerda que para que dos diámetros de la circunferencia se conviertan en diámetros conjugados en la elipse los diámetros deben ser perpendiculares.

Tal vez estás pensando que el centro de la elipse (sección) está en el eje del cono, pero eso es incorrecto. El centro de las elipses sección de un cono NO están en el eje del cono.

Dicho de otra forma, el centro de la elipse NO es el punto homólogo del centro de la circunferencia.

angulero
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Re: seccion a un cono por plano oblicuo

Mensaje sin leer por angulero » Jue, 28 Sep 2017, 20:29

Gracias por responder.
Quizás sea yo que me estoy liando, pero te cuento. Los diámetros que cogí en la circunferencia son perpendiculares. Si te fijas en el punto de corte de los diámetros conjugados, la distancia de A´ a ese punto no es igual que la distancia de C´ a ese punto, no sé si me entiendes. Es eso lo que me está confundiendo.

Si hago más diámetros, todos se cortan en el mismo punto, pero son desiguales.
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Re: seccion a un cono por plano oblicuo

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 29 Sep 2017, 06:15

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Repasamos algunas propiedades:

- El centro de la circunferencia es el punto donde se cortan sus diámetros.

- En una homología, el punto de corte de varias rectas tiene su homólogo en el punto de corte de las rectas homólogas.

- El centro de la elipse NO es el homólogo del centro de la circunferencia.

- Luego, el punto de corte de los diámetros conjugados obtenidos en una homología NO es el centro de la elipse.

- Para obtener el centro de la elipse debes de utilizar polaridad.

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Re: seccion a un cono por plano oblicuo

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 29 Sep 2017, 08:27

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He copiado, aproximadamente, los datos del problema y lo he hecho en 3D para que dé una curva exacta.

Como puedes ver, el centro de la elipse no coincide con el punto de corte de las rectas homólogas.
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Re: seccion a un cono por plano oblicuo

Mensaje sin leer por angulero » Vie, 29 Sep 2017, 18:37

Gracias de nuevo. Con las pistas que me habías dado ayer, repasé un poco unos apuntes que tenía de homología y di con la solución, creo.

Os pongo las dos formas de hacerlo. La primera, la fácila, hallando los diámetros conjugados:
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