División de un segmento
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- USUARIO+
- Mensajes: 52
- Registrado: Lun, 14 Jul 2014, 21:09
División de un segmento
Hola necesito ayuda para esta construcción
Sea AB un segmento y C un punto en el segmento AB. Construir con regla y compas el punto D de modo que C, D dividen AB armonicamente.
De antemano gracias.
Sea AB un segmento y C un punto en el segmento AB. Construir con regla y compas el punto D de modo que C, D dividen AB armonicamente.
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- USUARIO+
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- USUARIO+
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Hola.
La construcción anterior se basa en SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
El triángulo XAD es semejante a YBD y el triángulo AX'B lo es de YCB. Recuerda que AX'=AX
AD/BD = AX/BY
AC/BC = AX/BY (lo mismo de arriba)
$es decir que AD/BD = AC/BC
Lo del signo (-) es por que he tomado el segmento CB en éste caso, en sentido contrario que el resto.
Aprovecho para mostrarte otra construcción mediante cuadrilátero completo y que se puede demostrar geométricamente mediante perspectividad.
-Eliges un punto X cualquiera y lo unes con A y B formando un triángulo ABX.
-Unes X con C
-Trazas una recta cualquiera desde A (o B) corta a CX y a BX en P y Y respectivamente
-La recta BP corta al lado AX en Z.
-Finalmente la recta ZY corta a la prolongación de AB en el punto D buscado.
Saludos
La construcción anterior se basa en SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
El triángulo XAD es semejante a YBD y el triángulo AX'B lo es de YCB. Recuerda que AX'=AX
AD/BD = AX/BY
AC/BC = AX/BY (lo mismo de arriba)
$es decir que AD/BD = AC/BC
Lo del signo (-) es por que he tomado el segmento CB en éste caso, en sentido contrario que el resto.
Aprovecho para mostrarte otra construcción mediante cuadrilátero completo y que se puede demostrar geométricamente mediante perspectividad.
-Eliges un punto X cualquiera y lo unes con A y B formando un triángulo ABX.
-Unes X con C
-Trazas una recta cualquiera desde A (o B) corta a CX y a BX en P y Y respectivamente
-La recta BP corta al lado AX en Z.
-Finalmente la recta ZY corta a la prolongación de AB en el punto D buscado.
Saludos
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