Representar hexágono y circunferencia a la mitad de su area

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del1al10
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Representar hexágono y circunferencia a la mitad de su area

Mensaje: #29737 del1al10
Dom, 21 Sep 2014, 12:08

Buenos días, no sé si os acordareis de mí. Ahora que llegan las clases toca recordar todo. Ando todavía en bachillerato y sigo con mi dibujo. Vengo con un problema (para mí difícil), para haber si me podéis echar una manita.

Representar una figura semejante a la dada (hexágono y círculo), de manera que su área o superficie sea la mitad. Indicar el método gráficamente.
Sin título.jpg
Sin título.jpg (25.92 KiB) Visto 580 veces

El dibujo lo he hecho yo con el paint un poco a lo guarro. Se supone que debería ser un hexágono y circunferencia perfecta.
No me acuerdo muy bien de la explicación. Algo hacía de un cuadrado para hacer no se qué con √2 (raíz cuadrada de dos), y esto es lo que me tiene más confundido. ¿Por qué con raíz de dos? Espero que podáis explicarme un poquito esto.

Un saludo a todos!

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Seroig
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Mensaje: #29758 Seroig
Vie, 26 Sep 2014, 17:45

Hola Del1al10, no sé si he entendido correctamente tu pregunta, pero creo que las dudas te surgen por la razón de semejanza. Si es así intentare aportar mi granito de arena.
"La razón de volúmenes es el cubo de la razón de longitudes y la razón de superficies es el cuadrado de la razón de longitudes". Si se construye una figura semejante a otra de razón de longitudes doble, su área será cuádruple. Si deseamos construir una figura de doble superficie de otra, su razón de longitudes deberá se raiz(2). Si deseamos que sea la mitad su razón deberá ser raiz(1/2)
Si deseamos construir segmentos raiz(2) o raiz(1/2) de otros, podemos hacerlo construyendo un cuadrado de lado el segmento origen y su diagonal será el segmento por raiz(2), mientras que la mitad de la diagonal será por raiz (1/2)
No sé si he contestado a tus dudas, tu sigue preguntando
Saludos

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del1al10
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Mensaje: #29759 del1al10
Vie, 26 Sep 2014, 22:02

Tengo que hacer la misma figura pero que tenga la mitad de área. Con el teorema de los catetos entiendo lo del hexágono, ¿pero en una circunferencia? Para hacer la misma circunferencia con la mitad de área tendría que hacer una nueva pero con la mitad del radio? Te dejo una animación de lo que he sabido hacer con lo que me has explicado.



Un saludo

Seroig
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Mensaje: #29767 Seroig
Sab, 27 Sep 2014, 13:18

:confirma: La construcción que has hecho es raiz(1/2) del radio del circulo circunscrito al hexágono, ¿por qué no haces exactamente lo mismo con el radio del circulo del interior?
Saludos

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del1al10
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Mensaje: #29768 del1al10
Sab, 27 Sep 2014, 15:14

Ya lo he editado, ¿me puedes confirmar que es así?. Que lío tengo con esto. Espero no resultar cansino pero... ¿si me pidiesen hacer la misma figura al doble de su área tendría que hacerlo con razón raíz de dos no?

Paso ejercicio terminado

Un saludo

Seroig
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Mensaje: #29776 Seroig
Sab, 27 Sep 2014, 16:03

Para el círculo vale lo que has hecho con el hexágono, te adjunto el gráfico
Circun.bmp
Circun.bmp (353.14 KiB) Visto 533 veces

Efectivamente si deseas el doble, la razón es raiz(2), la puedes conseguir directamente con la diagonal de un cuadrado. Si triple, raiz(3)...
Saludos

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del1al10
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Mensaje: #29780 del1al10
Sab, 27 Sep 2014, 22:30

Muchisimas gracias Seroig por resolverme estas dudas, nunca me habían salido ejercicios parecidos. A primera vista reducí el lado a la mitad pero me dijeron que así no era :mrgreen:

Un saludo :bien:


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