lugar geométrico de los puntos del plano que equidisten de dos circunferencias

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nohaymiedo
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lugar geométrico de los puntos del plano que equidisten de dos circunferencias

Mensaje: #29830 nohaymiedo
Jue, 02 Oct 2014, 09:20

hola buenos dias.

Me han surgido unas pequeñas dudas respecto a unos ejercicios si me pudieseis ayudar...


2ª calcular el lugar geométrico de los puntos del plano que equidisten de dos circunferencias de radio 32mm y 17mm con una separación entre sus centros de 72mm.

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luisfe
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Mensaje: #29834 luisfe
Jue, 02 Oct 2014, 15:22

Hola "nohaycrisis",... perdón "nohaymiedo", no se en que estaría pensando...
Vamos a pintar...
Coge dos circunferencias (O1) y (O2) del radio que te piden o del radio que menos miedo te de y la distancia que menos te asuste.
¿Sabes hacer una circunferencia cualquiera tangente a ambas?
-Sí.
Une el centro de tu circunferencia tangente, llámale O3, con los centros de las que tenias.
¿Qué diferencia en distancia hay desde O3 a O1 y O2 respectivamente?
Verás que la diferencia (valor absoluto) es la resta entre los radios de (O1) y (O2).
Haz otra tangente similar a la que hiciste (más arriba o más abajo)
¿Que diferencia hay ahora?
-La misma,
¡Muy bien! ¿te suena algo de una curva que es algo así como el lugar gemétrico de los puntos bla, bla, bla....cuya diferencia es constante
a dos puntos fijos llamados focos?
- Sí, la hipérbola.
Exacto, la hipérbola, cuyos focos serán los centros O1 y O2 y uno de sus vértices será el punto medio entre la “superficie” (no los centros) de ambas circunferencias.
De esa manera puedes obtener 2 hipérbolas dependiendo de que puntos perimetrales elijas.
Por tanto tienes 4 ramas como posibles lugares geométricos pedidos (una hipérbola la forman sus dos ramas simétricas)
De paso, no se te olvidará que el lugar geométrico de los centros de circunferencias tangentes a otras 2 es ....
-La hipérbola.
¡Exacto! ¡Que usted lo digiera bien!
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