Triángulo isosceles conocida la altura?, un lado igual? y el ángulo desigual.

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monigotes
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Triángulo isosceles conocida la altura?, un lado igual? y el ángulo desigual.

Mensaje: #29855 monigotes
Lun, 06 Oct 2014, 20:44

Hola.
en laslaminas.es sale el siguiente procedimiento bajo un enunciado que pienso que es incorrecto. os pego un pantallazo:

Imagen

mi dudas al respecto son dos:
1º no esta mal el enunciado!? no debería ser "trazado de un triangulo isosceles conodido el angulo desigual y la suma de un lado igual mas la altura"!?
2º La segunda duda es el propio razonamiento que hago para preguntarme la primera duda:

  • 1ª bisectriz, para dividir el ángulo superior c (el desigual) en dos mitades simétricas.
  • 2ª bisectriz para emplear el concepto de angulo inscito como la mitad del angulo central correspondiente. Por lo tanto, a partir de ahí, busco un punto sobre el segmento MD (situado verticalmente) que sea centro de una circunferencia que pase por A, por B y por D y eso se puede hacer con la mediatriz del segmento AD, la cual además me da el punto C sobre el segmento MD de tal modo que CD=CA.,restando de este modo al segmento DM el valor del lado igual (AC) dejando como resto solamente la altura.

Esa mediatriz se podría sustituir por el arco capaz que ve al segmento AB con el angulo c, pero eso supone mas trazados y esfuerzo que la propia mediatriz de AD...

Alguien me puede confirmar mis pesquisas!?

El menda este de laslaminas me va a matar a sustos.... :loco:

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Antonio Castilla
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Mensaje: #29856 Antonio Castilla
Lun, 06 Oct 2014, 23:05

.
Sí, el enunciado es incorrecto. Es tal como describes, "la suma de un lado igual más la altura respecto del lado desigual".

Respecto del razonamiento de por qué se divide el ángulo en cuatro partes iguales, podrías plantear todo lo que dices pero creo que es más fácil este razonamiento :

a - Suponiendo el triángulo ya resuelto (en amarillo) giramos uno de los lados iguales (en verde claro) hasta colocarlo a continuación de la altura, con lo que obtenemos la suma del lado más la altura.

Imagen

b - El lado original y el lado girado forman un triángulo isósceles en azul claro (los lados iguales son los verde claro).

c - Examinemos los ángulos. Tenemos primero el ángulo dado C (en rojo).

d - La altura lo divide en dos partes iguales Z = C/2 (en naranja).

e - El lado girado y la altura forman un ángulo llano, 180º (en azul).

f - El ángulo X (desigual del triángulo azul) es la diferencia entre el llano y el ángulo Z, con lo que tenemos X = 180º - Z = 180º - (C/2).

g - En el triángulo isósceles azul la suma de los tres ángulos es un llano, 180º. El desigual es X y los ángulos iguales son Y, luego X + 2Y = 180º, o de otra forma Y = {180º - X}/2. Antes dedujimos que X = 180º - (C/2), sustituyendo Y = {180º - [180º - (C/2)]}/2 = {180º - 180º + (C/2)}/2 = {C/2}/2 = C/4. Luego el ángulo Y es la cuarta parte del ángulo C.


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