relación entre áreas sombreadas ?

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neshala
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relación entre áreas sombreadas ?

Mensaje: #29867 neshala
Jue, 09 Oct 2014, 01:06

los cinco pequeños círculos son congruentes y uno tangente a otro como se muestra
como determinar la relación entre las áreas sombreadas

existe una formula especifica que pueda usar para este caso ?

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luisfe
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Mensaje: #29885 luisfe
Jue, 09 Oct 2014, 12:10

Hola.
Desoxidando mi memoria te diré que:
La relación es 1, tienen el mismo área.
La relación entre radios círculo pequeño y el grande es de 1/3 (compara sus radios) o lo que es lo mismo 1/√9, que quiere decir que el círculo grande es 9 veces mayor.
Esto está basado en la relación matemática existente entre área y homotecia que puedes encontrar en cualquier libro de geometría o aquí mismo también puedes encontrar ejercicios sobre ello.
hay 5 círculos pequeños, faltan 4 que corresponden a la parte sombreada y semejantes, en total 9 unidades iguales.
Saludos

Seroig
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Mensaje: #29888 Seroig
Jue, 09 Oct 2014, 13:20

Con permiso...
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Saludos

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luisfe
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Mensaje: #29889 luisfe
Jue, 09 Oct 2014, 13:33

¡Todo un artista! :lol:
Saludos

neshala
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Mensaje: #29892 neshala
Jue, 09 Oct 2014, 15:49

lusife
es decir que su relación seria 1 a uno
y no existe una formula o algo
__________________

seroing...
tu dibujo, al trabajarlo como áreas de un cuadrado en ves de círculos, no cambiarían los valores de la respuesta ?
_____________

Seroig
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Mensaje: #29896 Seroig
Jue, 09 Oct 2014, 16:22

Lo que correctamente apuntaba Luisfe, es la conocida relación en figuras y cuerpos semejantes
En dos cuerpos semejante (cubos, esferas ...) la relación de volúmenes es el cubo de la relación de longitudes
En dos figuras semejantes (círculos, cuadrados...) la relación de áreas es el cuadrado de relación de longitudes
Por esta propiedad no varía lo que tu expones con los cambios de figuras que yo hago, de hecho para mejor comprensión se suele explicar a los alumnos con cuadrados y cubos
Si continúan tus dudas sigue preguntando, Luisfe está al acecho
Saludos

neshala
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Mensaje: #29898 neshala
Jue, 09 Oct 2014, 18:08

bien pero ya sabiendo eso, que formula tengo que usar para dar entendimiento a mi pregunta ?
al no tener ningún valor dado, como puedo averiguar los valores que me piden en este caso la relación entre las áreas sombreadas, no necesito algún valor dado para dar respuesta ? o como determino la relación entre las áreas sombreadas ?

Seroig
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Mensaje: #29904 Seroig
Vie, 10 Oct 2014, 05:33

Diámetro mayor =3 diámetro menor
Por lo dicho anteriormente A/a=(D/d)^2
Área mayor = 9 área menor
Área restante = 9 área menor - 5 área menor = 4 área menor
Área sombreada = Área restante / 4 = 4 área menor / 4 = área menor
Saludos


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