longitud de diagonales

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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neshala
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longitud de diagonales

Mensaje: #29891 neshala
Jue, 09 Oct 2014, 15:45

de cada esquina del cuadrado un triángulo se corta obteniendo así un rectángulo como se muestra...
si la suma de las áreas de los triángulos que se cortan es 220...
como determinar la longitud de la diagonal d
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Seroig
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Mensaje: #29893 Seroig
Jue, 09 Oct 2014, 16:03

Si "a" y "b" son las longitudes de los cortes... calcula "d" por el teorema de Pitágoras y posiblemente veas la solución...
Si hay dudas sigue preguntando
Saludos

neshala
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Mensaje: #29899 neshala
Jue, 09 Oct 2014, 18:11

pero al no tener valores como se puede calcular, porque si uso pitagoras quedaria como

a2 + b2 = c2
peo si no tengo un valor para asignar a (a) y a (b) como asigno la longitud de la diagonal

Seroig
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Mensaje: #29903 Seroig
Vie, 10 Oct 2014, 05:24

Por Pitágoras d^2=a^2+b^2, de donde d=raiz(a^2+b^2),
a^2+b^2 esta suma, es la suma de las áreas de los triángulos, entonces d=raiz(220)
¿Qué tal así?
Saludos

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luisfe
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Mensaje: #29905 luisfe
Vie, 10 Oct 2014, 09:57

Hola amigo Seroig, seguro que es un desliz, pero creo que la respuesta no tiene en cuenta un detalle.
A lo mejor es un desliz mío y te pido disculpas si mis sospechas no son correctas. Tú eres muy bueno en éstas cosas.
¿No sería d=raíz(440), d=raíz(2*suma áreas)? .Por ejemplo a^2 representa en realidad el doble de 2 de los triángulos cortados (por razones de homotecia y áreas). lo mismo para b^2.
:-o Corto y cambio que viene el jefe y me pilla haciendo monigotes en mis horas de trabajo, :mrgreen:

Saudos.

Seroig
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Mensaje: #29906 Seroig
Vie, 10 Oct 2014, 11:27

:confuso: Bueno, yo creo que son dos triángulos de a^2/2 y dos más de b^2/2 total suma a^2+b^2=220
Aclárame, saludos

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luisfe
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Mensaje: #29907 luisfe
Vie, 10 Oct 2014, 12:30

Hola Seroig.
La parte extraídas, es decir los 4 triángulos cortados de las esquinas del cuadrado representan la mitad del área a^2+b^2.
Poco tiempo tengo ahora para detenerme más, luego a la noche, medite un poco más lo que te digo.
Saludos.
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Seroig
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Mensaje: #29908 Seroig
Vie, 10 Oct 2014, 12:40

No te comas el coco, tienes razón, la longitud del los cortes como apuntaba no son los lados igualesde los triángulos. :oops:
Perdon!!! Gracias!!!!
Saludos

neshala
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Mensaje: #29909 neshala
Vie, 10 Oct 2014, 15:11

hola, ps estube mirando

como sabemos la figura principal es un cuadrado que tiene 6 triangulos inscritos, la suma de las areas de los 6 triangulos es igual al area del cuadrado
me quedo es en... si yo se que el area de los 6 cuadrados es de 220, como puedo hacer para saber el area real de los triangulos
me explico
area del cuadrado (220)
valor de los lados del cuadrado (raiz de 220) (14.83)
perimetro del cuadrado (59.32)
_____________________________________
tengo 6 triangulos puedo dividir el area total en 6 ?
220 en 6, el area de cada triangulo seria 36.6
_____________________-
hasta el momento iria bien en los calculos ?
pero entonces, el area de cada triangulo seria 36.6, pero al tener longitudes diferentes no deberia cambiar el area en los triangulos ?
_____________________-

sabiendo esas datos que tengo, ya podria calcular la diagonal ?

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luisfe
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Mensaje: #29910 luisfe
Vie, 10 Oct 2014, 20:23

Hola.
Otro modo:
Por que no te quitas triángulos de encima y lo reduces a 2. Aquí vamos a recortar ¡más que el gobierno!.
Como no importa la forma del rectángulo que queda tras el recorte, vamos a imaginar que el rectángulo que queda, es tal que un lado es 0 y el otro, como es obvio, es d, la propia diagonal del cuadrado.
Dicho de otra forma: podemos aplicar la fórmula fácilmente deducible siquiente:
la diagonal de un cuadrado es la raíz del doble del área de dicho cuadrado.
Ciao!
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