Hallar circunferencia que comparte eje radical con otra

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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k1ke_1987
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Hallar circunferencia que comparte eje radical con otra

Mensaje: #3606 k1ke_1987
Mar, 25 Nov 2008, 12:15

Hallar la circunferencia que junto a la circunferencia dada tienen como eje radical la recta dada.
También se sabe que desde el punto Q, esa circunferencia solución tiene como potencia 30²

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3608 Antonio Castilla
Mar, 25 Nov 2008, 17:31

.
Dada una circunferencia de centro A, su eje radical, E.R, hallar otra circunferencia cuya potencia respecto de un punto conocido P sea 30² y comparta el mismo eje radical.

1 - Dibujar un triángulo rectángulo en el que un cateto sea igual al radio de la circunferencia dada, AX, y el otro cateto igual al valor de la potencia, 30, sin estar elevada al cuadrado.

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2 - Con centro en A y radio la hipotenusa del triángulo anterior se dibuja una circunferencia

3 - Esta circunferencia cortará al eje radical, E.R, en un punto Z.

4 - Unir Z con el punto dado P y hallar su mediatriz.

5 - Donde la mediatriz corte a la perpendicular al eje radical que pasa por A es el centro de la circunferencia buscada, B.

6 - Unir P con B, determinar su punto medio y dibujar una semicircunferencia con radio la mitad de PB.

7 - Con centro en P y radio la potencia, 30, sin elevarla al cuadrado, se traza un arco que cortará a la semicircunferencia, punto W.

8 - La distancia BW es el radio de la circunferencia buscada.

k1ke_1987
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Mensaje: #4271 k1ke_1987
Lun, 19 Ene 2009, 23:49

¿Y en el caso de que el eje radical no cortase a la circunferencia que has hecho con el triangulo rectangulo, como se haría??

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4282 Antonio Castilla
Mar, 20 Ene 2009, 18:10

.
Para k1ke_1987 :

Te explico por qué se hace ese triángulo (el del paso nº 1).

Existe, en potencia, un relación entre el radio de la circunferencia, R, el valor de la potencia, Pot., y la distancia, d, desde el punto del que se mide la potencia y el centro de la circunferencia : Pot² = d² - R² o Pot² + R² = d²

Como conocemos el valor de la potencia, 30², y el del radio de la circunferencia, R, podemos mediante el teorema de Pitágoras averiguar la distancia, d, entre el centro de la circunferencia y cualquier punto que tenga esa potencia.

De ahí la construcción en la que con un cateto igual al radio, R, y el otro igual al valor de la potencia (sin estar elevada al cuadrado), 30, se determina la hipotenusa (el radio de la circunferencia magenta).

Ahora buscamos todos los puntos que están a esa distancia respecto del centro, para lo que se traza una circunferencia (magenta).

Por otro lado, el eje radical son todos los puntos que tienen igual potencia respecto de dos circunferencias (la dada y la buscada). Y como la potencia debe valer 30², buscamos el punto que tiene esa potencia en el eje radical, es decir, donde la circunferencia magenta lo corta.

Ahora, ¿ qué ocurriría si no tocase en ningún punto la circunferencia magenta con el eje radical ?, pues que no existe ningún punto de ese eje radical que tenga potencia 30², y por lo tanto el problema no tiene solución para ese valor.

Luego, si no cortan, hay algún dato que está mal.

k1ke_1987
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Mensaje: #4431 k1ke_1987
Vie, 30 Ene 2009, 19:23

Buenas!! pues nose que pasa.. porque este ejercicio es de un examen y lo he hecho con las coordenadas que nos dan en el examen y no corta al eje radical esa circunferencia que hay que hacer de esa forma... un saludo!!

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4432 Antonio Castilla
Vie, 30 Ene 2009, 19:44

.
Danos los datos numéricos del ejercicio (cuánto de radio, separación entre el centro y la recta, coordenadas del punto respecto del centro, etc.) y si encuentro un ratillo lo intento con esas medidas a ver que me sale a mí.

k1ke_1987
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Mensaje: #4438 k1ke_1987
Vie, 30 Ene 2009, 21:32

Ahi esta el ejercicio, es el tercero... las coordenadas son en mm mira a ver si me puedes ayudar. Gracias!!

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amelia_2
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Mensaje: #4452 amelia_2
Sab, 31 Ene 2009, 19:24

hola!
voy a intentar hacer el ejercicio 3 aver si me sale.
alguien sabe como se hace el ejercicio 4 que ha colgado kike?¿
muchas gracias

amelia_2
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Mensaje: #4455 amelia_2
Sab, 31 Ene 2009, 19:56

Esque en el ejercicio 4 hago una dilatación pero las rectas se me van fuera de la hoja. Hay otra forma de hacerlo que no sea por dilatacion?¿

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Antonio Castilla
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Mensaje: #4491 Antonio Castilla
Dom, 01 Feb 2009, 18:45

.
Para el ejercicio 3 :

Pues no, con una potencia de 30 no existe ningún punto en el eje radical que tenga esa potencia. Debe de estar mal algo del enunciado.

Para el ejercicio 4 :

Si se está trabajando con un formato A3 cabe perfectamente.

Se trata de hacer paralelas exteriores a las rectas ST y RS a una distancia la del radio de la circunferencia. Aunque la paralela a ST salga fuera del papel, no importa, ya que solo es necesaria una de ellas, la paralela a RS.

Se halla el simétrico del centro D respecto de la bisectriz del ángulo de las dos rectas.

Se une D y su simétrico hasta cortar a la paralela de RS. Este punto es el que da más lejano, y sus coordenadas son (283, 375) medidos respecto del mismo origen de coordenadas que todo.

Un A3 mide 420 x 297 (medida horizontal x medida vertical) colocado apaisado, y en esa posición no cabría. Si el formato lo ponemos en vertical 297 x 420 sí que cabe. ¿ Cómo está colocado el formato ?


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