Lugar geométrico (parábola)

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avd
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Lugar geométrico (parábola)

Mensaje: #29946 avd
Mar, 14 Oct 2014, 20:58

Dada la parábola de foco F y directriz d, se consideran las rectas r que pasando por F forman con las tangentes a la parábola un ángulo de 45º. Obtener el lugar geométrico de los puntos de corte de las rectas r con las tangentes correspondientes.
DATOS: directriz d y punto F (foco de la parábola).

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luisfe
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Mensaje: #29960 luisfe
Mié, 15 Oct 2014, 21:26

Desde el punto de intersección del ángulo recta por F y tangente, traza la otra tangente a la parábola, que será el lugar geométrico buscado.
Tiene que ver con teoría de envolventes.

avd
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Duda

Mensaje: #29992 avd
Sab, 18 Oct 2014, 16:21

¿Podrías ser más explícito? No entiendo del todo a lo que te refieres. Disculpa.

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luisfe
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Mensaje: #30017 luisfe
Dom, 19 Oct 2014, 22:00

En el caso del ángulo = 45º simplemente es trazar una recta con ese mismo ángulo desde el punto E (intersección eje-directriz), respecto al eje o directriz y que será tangente a la parábola.
El caso que te dí en la primera respuesta es para cualquier ángulo.
Pensando de forma inversa tenemos que:
Cualquier ángulo en el que un lado pasa por un punto fijo (F), el vértice se “pasea” por una recta cualquiera (d) , tenemos que el otro lado será tangente a una parábola de foco F y d=directriz) , es decir, todas las tangentes envolverán una cónica que en éste caso es una parábola.

En las mismas circunstancias si el vértice del ángulo se “pasea” por una circunferencia en vez de una recta, el otro lado envolverá una elipse o una hipérbola dependiendo si el punto fijo (F) es interior o exterior a la circunferencia.
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