Construcción de trapezoide (cuadrilatero irregular)

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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monigotes
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Construcción de trapezoide (cuadrilatero irregular)

Mensaje: #30067 monigotes
Dom, 26 Oct 2014, 10:50

Hola. Este problema salió en las PAU de julio de la comunidad Valenciana. Me parece un ejercicio feote y no me fio de si se me escapa algo os pongo el enunciado y mis soluciones

Dibuje un cadrilátero irregular (trapezoide) con los siguientes datos:
a) Lado AD= 85 mm.
b) Diagonal AC= 80 mm. dada.
c) Diagonal BD= 90mm.
d) Ángulo en el vértice B = 120º
e) Ángulo en el vértice D= 60º
Dibuje todas las soluciones posibles.

cuadrilatero-irregular.gif
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POSIBLES SOLUCIONES:
A-D1-C-B1
A--D1-C-B2
A-B1'-C-D1'
A-B2'-C-D1'
Desde el hipotético vértice D2, que cumple que AD= 85mm, no es posible que se cumpla que BD (90 mm) forme junto con la otra diagonal un cuadrilátero convexo

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30080 Antonio Castilla
Dom, 26 Oct 2014, 23:13

.
Te lo explico con un ejemplo que en un principio parecerá que no tiene nada que ver.

Si te digo que "me he comprado un coche con cuatro ruedas", ¿ no verías extraño que te haya dicho que tiene cuatro ruedas ?. Porque todo el mundo presupone que un coche debe tener cuatro ruedas, por lo que no es necesario decirlo. Sin embargo, si te dijese que "me he comprado un coche con tres ruedas", verías muy normal la aclaración. Pero no existe ningún convenio por el que se deba presuponer que el coche tiene cuatro ruedas, es solo que lo consideramos así por costumbre.

Pues lo mismo pasa con los polígonos. Hay muchos tipos, pero cuando se dice un polígono "a secas", todo el mundo presupone que es un polígono convexo, y si fuese cóncavo habría que especificarlo. No hay ninguna norma al respecto, pero al igual que en el caso del coche siempre que nos hablan de un polígono suponemos que es convexo.

Con ese criterio, yo solo diría que hay dos soluciones A-D1-C-B1 y A-D1-C-B2, que son convexos. Mientras que no consideraría como solución los polígonos A-B1'-C-D1' y A-B2'-C-D1' por ser cóncavos y no especificar el enunciado nada al respecto.

Geométricamente hablando, los cuatro polígonos son soluciones válidas para los datos del enunciado. Pero la costumbre me dice que siempre se espera que los polígonos sean convexos.

monigotes
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Mensaje: #30081 monigotes
Lun, 27 Oct 2014, 06:19

Hola Antonio.
Muchas gracias por tu explicación. es original a la par que esclarecedora.
Pero una cosa: los dos polígonos que dices que no sonsiderarias ( A-B1'-C-D1' y A-B2'-C-D1') son simplementes los simétricos de los otros dos respecto a la diagonal AC como eje de simetría y siguen siendo convexos.

Al respecto a esto se me plantearon dudas relacionadas o paralelas.

Se suele decir que para las nomenclaturas de los triángulos se usa ABC para vértices y abc para lados opuestos y que se suelen ordenar ABC en sentido antihorario.....bueno...eso no siempre se hace....
y en los cuadriláteros!? sucede igual...

Me temo que me vas a decir que las nomenclaturas son solo nomenclaturas y no es GEOMETRÍA (bueno...eso digo yo en mis clases...) pero esque esta duda o falta de estandarización desemboca en que haya dos pares de soluciones simétricas!!??

Que opinas?

Gracias de nuevo. Ayer vi tu contestación a las tantas..y pense que el cambio horario nos ha trastocado a ti para contestarme y a mi para impedirme darte la replica.

Saludos.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30082 Antonio Castilla
Lun, 27 Oct 2014, 07:52

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Lo siento, con tanto lío de letras y líneas pensé que habías querido decir A-B1'-C-D1 (sin el apóstrofo en D1), de ahí el que te dijese que era cóncavo. Era tarde (una hora más de la que marcaba el reloj) y yo viejo, así que, qué se podía esperar.

Luego, sí que hay cuatro soluciones.

El que dos soluciones simétricas se consideren como solo una o como dos, vuelve a depender del criterio personal de quien corrige. Lo ideal es que se especifique en el enunciado, pero en selectividad yo he visto que se suele considerar las simétricas como soluciones distintas.

Respecto de la notación de los vértices, no hay un convenio obligatorio, pero sí que existe la "tradición" de que se nombren consecutivamente en cualquiera de los dos sentidos de giro.


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