Inscribir un triangulo (duda)

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cristianoceli
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Inscribir un triangulo (duda)

Mensaje: #30068 cristianoceli
Dom, 26 Oct 2014, 14:36

Hola tengo dudas con esta construcción no me resulta

En un triangulo LMN dado inscribir un triangulo cuyos lados son paralelos a los lados de un triangulo dado.

Me han sugerido


Sea el triángulo PQR en el que queremos inscribir un triángulo cuyos lados sean paralelos a los del triángulo LMN.

Construimos un triángulo cualquiera L’M’N’ de lados paralelos a los del LMN, que tenga los vértices L’ y M’ en dos de los lados del PQR. Este triángulo es homotético del pedido en la homotecia de centro P.

Basta entonces trazar la recta PN’, que corta a QR en C, con lo que tenemos un vértice.

Las paralelas a PR y PQ por C nos dan los otros vértices A y B. El triángulo ABC es la solución.


Lo intento hacer siguiendo esas instucciones pero no me resulta sobre todo lo de la homotecia

De antemano gracias

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Seroig
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Mensaje: #30069 Seroig
Dom, 26 Oct 2014, 15:19

Al triángulo LMN le circunscribiría un triángulo P'Q'R' con lados paralelos al PQR
El resultado es una semejanza de lo que deseas
Saludos

cristianoceli
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Mensaje: #30070 cristianoceli
Dom, 26 Oct 2014, 15:56

Perdona mi ignorancia pero no se ocurre como hacer lo que me sugieres

Seroig
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Mensaje: #30071 Seroig
Dom, 26 Oct 2014, 16:14

Por los vértices LMN traza paralelas a los lados del triángulo PQR y conseguirás un triángulo P'Q'R' semejante al triángulo PQR, en su interior evidentemente inscrito el triángulo LMN.
El triángulo que L'M'N' que debes inscribir es semejante a LMN como PQR lo es a P'Q'R'
¿Quieres que prepare un gráfico?
Saludos

cristianoceli
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Mensaje: #30072 cristianoceli
Dom, 26 Oct 2014, 16:16

Muchas gracias sergio en verdad me has ayudado muchisimo en mis estudios.

Si preparas un grafico no me quedarian dudas

Saludos

Seroig
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Mensaje: #30073 Seroig
Dom, 26 Oct 2014, 16:43

¿Qué tal así?
Homotecia.bmp
Homotecia.bmp (906.56 KiB) Visto 111 veces

Por LMN traza paralelas a los lados del triángulo PQP
Las rectas RR' y QQ' determinan el centro de homotecia
Saludos

cristianoceli
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Mensaje: #30075 cristianoceli
Dom, 26 Oct 2014, 16:50

Extraordinario. Muchas gracias.


Saludos


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