Circunferencia inscrita a un trapecio isósceles

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Grandax
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Circunferencia inscrita a un trapecio isósceles

Mensaje: #30123 Grandax
Dom, 02 Nov 2014, 09:53

Buenos días.
Preparando un examen me ha surgido una duda acerca de la circunferencia inscrita: en un trapecio isósceles, ¿cómo se podría calcular siendo la diferencia entre bases grande pero la altura pequeña?

En general, ¿cómo calcular el centro de la circunferencia inscrita en un trapecio isósceles de altura menor que la base menor?
Gracias

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luisfe
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Mensaje: #30124 luisfe
Dom, 02 Nov 2014, 16:31

Si he entendido bien y garabateando se puede intuir que la altura no puede ser ni menor que la base menor, ni mayor que la base mayor; como que todo indica que es un valor "medio" entre las bases. Hablamos claro está, de un trapecio isósceles circunscriptible.
Ahora con mi gran aliado el ordenador, me dispongo a probar lo que digo y sí...parece que el diámetro de la circuferencia inscrita (altura) es medio proporcional entre las bases. Ahora tocaría ir a las matemáticas para probarlo todo, pero para eso estoy vaguísimo, especialmente una tarde de domingo.
Ciao!

Seroig
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Mensaje: #30125 Seroig
Dom, 02 Nov 2014, 16:55

Olvidando los cálculos...
Por reducción al absurdo:
Un trapecio isósceles límite, de bases iguales, en el que inscribimos una circunferencia, es el cuadrado. Manteniendo la misma circunferencia, podemos variar esta figura convirtiéndola en un trapecio isósceles "de verdad", al inclinar los lados laterales y manteniéndolos tangentes a la circunferencia inscrita, una "base" inevitablemente aumentará y la otra disminuirá. El diámetro o ALTURA por consiguiente siempre será inferior a la base mayor y superior a la menor, como argumenta Luisfe

Luisfe, confirmando lo que apuntas en tu comentario, para que el trapecio isósceles sea circunscribidle los lados oblicuos son la semisuma de las bases, por tanto la altura o diámetro es media geométrica de ellas.
Saludos


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