Ángulos tangentes a 2 circunferencias

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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Calto
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Ángulos tangentes a 2 circunferencias

Mensaje: #30139 Calto
Lun, 03 Nov 2014, 11:59

Hallar los puntos del plano cuyas tangentes a las circunferencias de centros O y O1 dadas, formen ángulos de 45°
y 60° grados respectivamente. Justificar razonadamente los conceptos geométricos utilizados.

Tangentes.gif
Tangentes.gif (93.85 KiB) Visto 595 veces
Por favor necesito ayuda con este ejercicio.Supongo que será un lugar geométrico, pero.... He probado por tanteo y no me aclaro.

Muchas gracias.
Salu2.

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luisfe
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Mensaje: #30145 luisfe
Lun, 03 Nov 2014, 19:56

Hola.
El lugar geométrico de un ángulo a las dos circunferencias (según tu dibujo) es una curva preciosa pero poco ayuda al compás
Entonces una forma sería primero dibujar los ángulos (según indicas) y proceder a encajar las circunferencias. Luego llevas las medidas como quieras a la figura original. Hay varias soluciones para el punto P.
En el dibujo las circunferencias dadas (posicionadas) son las dos de la derecha.
Saludos.
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lugar geométrico de ángulos 60 y 45 a dos circunferencias .png
lugar geométrico de ángulos 60 y 45 a dos circunferencias .png (91.72 KiB) Visto 583 veces

Calto
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Tangentes a 2 Cfr.

Mensaje: #30146 Calto
Lun, 03 Nov 2014, 20:53

Muchas gracias por la ayuda, pero por lo que parece, si no he entendido mal,
si no es posible trazar dicho lugar geométrico, ¿ se pueden dar como solución
algunos puntos del plano aplicando una rotación?
Muchas gracias.
Salu2.

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luisfe
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Mensaje: #30149 luisfe
Lun, 03 Nov 2014, 21:45

En azul el lugar geométrico de 45º y en rojo el de 60º para que te hagas una idea.
Las intersecciones de estos dos lugares geométricos son puntos solución que además tienen en cuenta
las prolongaciones de los ángulos u otras configuraciones con esos mismos ángulos.
Podríamos tener además de éstas, las soluciones simétricas respecto de la recta uníon de centros.
Saludos
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Mensaje: #30150 luisfe
Lun, 03 Nov 2014, 21:59

Una animación de la idea anterior:


Imágenes alternativas :

Imagen

Imagen

Calto
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Tangentes a 2 Cfr.

Mensaje: #30151 Calto
Lun, 03 Nov 2014, 22:06

:aplausos: :aplausos: :aplausos: :aplausos:
Muchas gracias, :-D :-D :-D
Salu2

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luisfe
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Mensaje: #30152 luisfe
Lun, 03 Nov 2014, 22:10

Se agradece el entusiasmo.
:brindis:

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Mensaje: #30154 luisfe
Mar, 04 Nov 2014, 12:59

Quiero añadir una curiosidad: procedimiento por envolventes.
Dibujo 3 parejas cualquiera de ángulos, en el que las tres ramas de 60º queda sin ser tangentes a O2 pero envolverán a una circunferencia Or.
Las rectas tangentes comunes a Or y O2 determinarán las soluciones al ejercicio.
Saludos.
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julianst
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Mensaje: #30264 julianst
Vie, 28 Nov 2014, 10:15

Hola a todos:
El problema se resuelve fácilmente aplicando la intersección de dos lugares geométricos. Los puntos del plano cuyas tangentes a la circunferencias de centros O formen ángulos de 45°, es una circunferencia obtenida por giro del punto de intersección de dos rectas tangentes a este círculo las cuales forman entre sí 45º. Con el círculo de centro O1 se hace lo mismo pero con un ángulo de 60° grados. Estos dos lugares geométricos se pueden cortar en un máximo de dos puntos.
Saludos julianst

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Mensaje: #30265 Celedonio
Sab, 29 Nov 2014, 10:22

Las 2 rectas que forman el ángulo, son tangentes una a cada circunferencia, y NO las dos rectas tangentes a la MISMA circunferencia.

Saludos


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