Ángulos tangentes a 2 circunferencias

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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julianst
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Mensaje: #30266 julianst
Sab, 29 Nov 2014, 18:50

Hola celedonio:
Este ejercicio corresponde a la PAU de Madrid de Junio-2014 y la interpretación que he descrito es la que han utilizado en la resolución de la siguiente dirección:
http://www.10endibujo.com/pau-madrid-junio-2014/

Los "CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECIÓN" de este ejercicio son los siguientes:

A1.-Por ser el ángulo exterior de una circunferencia igual a la semirrecta de los centrales correspondientes si se toman las tangentes como secantes límites, el ángulo exterior será igual al suplementario del central. Así se obtiene un punto cualquiera P cuyas tangentes a la circunferencia de centro O formen un ángulo de 45º, y en un punto cualquiera P’ cuyas tangentes a O’ formen un ángulo de 60º. Las circunferencias de radios OP y O’P’ son los lugares geométricos de estos puntos, de modo que sus intersecciones A y B son la solución.

Calificación orientativa:
Determinación de los ángulos suplementarios .………………………………………. 0.5
Determinación de las tangentes a O y O’...……………………………………………. 0.25
Determinación de los puntos P y P’.…………………………………………….……. 0.25
Determinación de las circunferencias de radio OP y OP’ como lugares geométricos.. 0.5
Determinación de los puntos de la solución .………………………………………… 1
Justificación razonada………………………………………………………………… 1
Valoración del trazado y ejecución…………………………………………………... 0.5
TOTAL………………………………. 4.0

Como puedes ver la interpretación, es la misma.
Saludos julianst

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Antonio Briones
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Tangentes formando ángulos

Mensaje: #30482 Antonio Briones
Vie, 02 Ene 2015, 11:59

Según entiendo el enunciado del problema, se trata de hallar los ángulos de las tangentes a cada circunferencia individualmente, no a una y a las dos. Con ese planteamiento, creo que es más fácil la solución. El locus de los puntos cuyas tangentes a una circunferencia forman un ángulo cualquiera es otra circunferencia concéntrica. Bastaría con trazar ambas circunferencias, y pueden ocurrir 3 casos:
1º. Que las circunferencias-locus sean tangentes, en cuyo caso hay un solo punto P (el de tangencia).
2º. Que se coreten, y los 2 puntos de intersección serán P.
2º. Que no se toquen ni corten, y entonces P no existe.
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julianst
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Mensaje: #30505 julianst
Jue, 08 Ene 2015, 19:41

Hola a todos los que habéis intervenido en la resolución.
La solución de Antonio Briones es la que se pedía en la PAU de Madrid. Creo que es necesaria esta aclaración para que los alumnos de bachillerato no se hagan un lío
Saludos, Julianst


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