Trayectoria y punto de impacto de un objeto con trayectoria parabolica

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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Lanzalot
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Trayectoria y punto de impacto de un objeto con trayectoria parabolica

Mensaje: #30208 Lanzalot
Sab, 15 Nov 2014, 10:13

No se como resolver este problema, que he añadido como archivo adjunto. Muchas gracias por adelantado :D. El enunciado dice así:

De acuerdo a los datos del croquis, se pretende desde el punto de ataque, lanzar un misil de trayectoria parabólica con flecha máxima de 30km, para que impacte en el punto B situado en tierra. Para contrarrestar el ataque se lanza, desde el punto C, un contramisil de trayectoria rectilínea, con ángulo de tiro 30º. Sin dibujar la parábola, determina a escala 1:1.000.000:

A) El ángulo alfa de tiro de la lanzadera en A.

B) El punto de impacto con el misil lanzado desde el punto C.
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Seroig
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Mensaje: #30209 Seroig
Sab, 15 Nov 2014, 19:38

Si te interesa una solución analítica aquí va una ayuda:
No es difícil calcular la ecuación de la parábola, al ser simétrica respecto a "y" es del tipo y=ax^2+c, resultando y=-3/250*x^2+30
Su pendiente en (0,-50), por derivadas, es 6/5 que corresponde a un ángulo aproximado de 50.194º, con este dato es fácil situar foco y directriz
La recta del contra misil es y=raiz(3)/3*(x-30)
Resolviendo el sistema, el punto de intersección aproximado es (-16.383, 26.779)
Saludos


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