Construir triangulo rectangulo dados segmentos bisectriz del angulo recto

Ejercicios sobre polígonos y proporcionalidad.
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cristianoceli
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Construir triangulo rectangulo dados segmentos bisectriz del angulo recto

Mensaje: #30232 cristianoceli
Dom, 23 Nov 2014, 01:46

Hola necesito saber si lo que he hecho esta bien.

Construir un triangulo rectangulo dados los segmentos que la bisectriz del angulo recto forma sobre la hipotenusa.
Si u, v son estos segmentos. Calcular los lados del triangulo en funcion de u y v.

Lo que he hecho.

- Como u (BD) + v(DC) = hipotenusa primero los copio, generando los vertices B y C
- Luego trazo la mediatriz de BC, generando el punto O.
- Desde O trazo una circunferencia que pase por B y C
- La interseccion de la circunferencia con la mediatriz genera el punto E.
- Desde E trazo una recta que pase por D (sera la bisectriz). La intersecciond e dicha recta con la circunferencia situara el vertice A. Finalmente uno A con B y C.

¿Esta bien? ¿como calculo u y v si no conosco ningun otro dato mas?.

Saludos.

PD: perdonarme por lo burdo del dibuo pero mi escaner va de mal en peor.

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Seroig
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Mensaje: #30237 Seroig
Dom, 23 Nov 2014, 11:55

El dibujo es correcto.
Entiendo que deseas calcular analíticamente los catetos "b" y "c" en función de "u" y "v" conocidos, según el enunciado
Por Pitágoras (u+v)^2=b^2+c^2 y por bisectriz interior b/c=v/u, resolviendo el sistema tendrás los catetos
Saludos

cristianoceli
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Mensaje: #30238 cristianoceli
Dom, 23 Nov 2014, 11:57

Muchas gracias.

Saludos


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