Plano conteniendo a recta dada con angulo determinado

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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monigotes
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Plano conteniendo a recta dada con angulo determinado

Mensaje: #30393 monigotes
Lun, 15 Dic 2014, 19:16

El problema es:
contener en R los planos (son dos) que forman el angulo dado con el PH de proyección


Imagen

Lo he resuelto conteniendo en R un punto y trazando un cono con dicho punto como vertice, con la circunferencia directriz apoyada en PH y las generatrices formando el ángulo solicitado...luego tangentes a la circunferencia desde la traza horizontal hasta LT...luego de LT hasta la traza vertical de R y listo...

se dice rápido...y bueno, no es tanto...
pero sospecho que se debe de poder hacer con cambios de plano...mas facil??
o con giros!?

Saludos
Gracias de antemano

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Celedonio
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Mensaje: #30395 Celedonio
Lun, 15 Dic 2014, 20:41

La forma más sencilla es tal y como lo indicas TÚ, pero el punto de la recta R tómale en su traza vertical, es más fácil.
Mira este índice , que está resuelto en él.

http://trazoide.com/angulo_978.htm

Saludos

monigotes
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Mensaje: #30396 monigotes
Lun, 15 Dic 2014, 22:25

Vaya, celedonio.
pensaba que se podria con cambios de plano o giros... pero no conseguia verlo. ahora veo que tampoco estoy tan ciego como pensaba...
si, el punto lo cogi de la proyeccion vertical y lo baje a la traza horizontal..no hubo problemas. pero pense que sería mas facil con los giros o cambios de plano
bueno..Muchas gracias de todos modos.
se hace lo que se puede :)

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fernandore
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Mensaje: #30397 fernandore
Mar, 16 Dic 2014, 11:29

Si por objetivos docentes,lo necesitas,es posible enfocarlo mediante giros con la salvedad q la construccion es exactamente la misma aunq la filosofia pudiera parecer distinta.

Como es sabido un plano puede ser representado por su recta de maxima pendiente.Y ademas el angulo q la RMP forma con el PH es precisamente el angulo q dicho plano forma con el mencionado PH.

-Dibujamos una "RMP girada" en posicion frontal de forma q vemos su angulo con el horizontal en VM (para mayor simplicidad haremos q pase por el punto M)
-El siguiente paso es desgirarla.Para encontrar el punto hasta donde la tenemos q desgirar imponemos la condicion de q su pproyeccion horizontal es perpendicular a la traza del plano.Para ello hacemos el arco capar de 90º de la proyeccion horizontal de MN

Te hago un crokis rapido para q se vea mejor cual es la idea (veras q obtenemos la misa contruccion comentada por celedonio) PINCHAR EN "solucion"


Salu2

Imágenes alternativas :

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oju
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Mensaje: #30417 oju
Mié, 24 Dic 2014, 12:10

Buenas tardes tengo una duda y si el problema se plantea contener la recta ab de perfil y en una plano que forma 60º con el PHP.
Adjunto dibujo recta de perfil.
Adjuntos
20141224_124313.jpg
20141224_124313.jpg (1.86 MiB) Visto 261 veces

monigotes
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Mensaje: #30420 monigotes
Mié, 24 Dic 2014, 17:30

Hola a todos. voy por partes. contesto primero a Oju.
Me has picado. estoy con el tema desde que colgué la duda y este problema no lo había hecho. Así que me viene bien responderte.
Se hace igual que yo comento en el primer post del hilo. también lo dice en el enlace de trazoide que cuelga celedonio. He seguido exactamente lso mismos pasos. Lo que pasa es que con la recta de perfil la apariencia es un poco distinta, pero es lo mismo. Ahí va:
angulos-plano-recta-perfil.gif
angulos-plano-recta-perfil.gif (47.07 KiB) Visto 256 veces

he dibujado la recta de perfil en 3ª proyección, para determinar h'' y v'' (trazas de la misma).
Luego he dibujado (tambien en el perfil aunque no es necesario) un cono cuyas generatrices del contorno aparente forman 60º con PHP.
Despues desde h he trazado las rectas tangentes a la base del cono, siendo estas las trazas de los planos de la solución, P y Q.
Finalmente, a partir de las intersecciones de P y Q con LT he trazado P' y Q' haciendolas pasar por v' (traza vertical de la recta r).
Facil! :D

de este modo estos planos estan apoyados (o son tangentes) en el cono y contienen a R ya que sus tras están contenidas en las trazas de los mismos.

Los expertos, si me veis un poco tontin o erroneo de algo me lo decis, porfa.

Fernandore. gracias por darle la vuelta a la tuerca que buscaba. La verdad es que no lo veo del todo claro, pero entiendo lo que dices de que "es lo mismo pero enfocado con otra filosofía" ...al final los cambios de plano, los giros y los abatimientos y la tercera proyección tambien no dejan de ser lo mismo, el mismo perro con distinto collar... no?? bueno...me conformo con el metodo estandar.
Ahora me estoy poniendo con los ángulos que forma un plano, pasando por un punto, con los dos planos de proyección...y luego con el ánguloq ue forma una recta con un plano....recordaba que esto de los ángulos en diedrico es d elo más jodidillo y la verdad es que no es lo más facil, pero tampoco es para tanto.
Anecdota: ayer estuve chafardeando por la web y vi que en google books tienen escaneado "geometrie descriptive" de Gaspard Monge. Me quede boquiabierto al ver qu eno hay ni una sola ilustración!!!! puede ser!!!!???? será posible!!!!????? quizas es que simplemente omitieron el escaneado de las ilustraciones...me eche las manos a la cabeza....
Saludos a todos y feliz navidad.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30421 Antonio Castilla
Mié, 24 Dic 2014, 18:08

.
Respecto de lo de las ilustraciones del libro de Monge, sí que tiene ilustraciones. En los libros antiguos suelen estar en las últimas páginas y no entre el texto.

Google books está cada vez peor. Al principio este tipo de libros, que por su antigüedad no tienen derechos de autor, te los podías descargar gratis y completos. Con el tiempo eso lo han quitado y ahora solo dan la opción de ver algunas páginas o comprarlo, así que no te extrañe que las últimas páginas, que son donde suelen estar las ilustraciones, no aparezcan.

También tienen otro fallo y es que los escaneos los suele hacer una máquina que va pasando las hojas automáticamente, sin ninguna supervisión humana. En estos libros antiguos, muchas veces las ilustraciones se imprimían en páginas desplegables, pero la máquina esto no lo "sabe", así que escanea la página plegada y solo se ve una hoja en blanco o como mucho parte de las ilustraciones que no han quedado tapadas al plegar la hoja.

monigotes
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PLANOS que forman angulos determinados con los de proyección Pasando por un punto.

Mensaje: #30422 monigotes
Jue, 25 Dic 2014, 09:22

Hola.
Ahora el problema estandar es otro.
Se trata de pasar por un punto los planos que forman determinados ángulos con los planos de proyección.
En este caso yo lo he hecho de 60º con PH y de 45º con PV.
Lo típico. Punto auxiliar, plano sobre PH con generatrices de 60º con PH, cuarto de esfera inscrita al cono. cono apoyado en PV con generatrices de 45º con PV tangente exterior a la esfera inscrita en el otro. tangentes desde los vértices (el punto auxiliar de los cono a las bases del otro cono...
y al final planos paralelos a los obtenidos por el punto dado al principio.

Imagen

mi duda ahora es que, leyendo mis apuntes, dicen que generalmente hay cuatro soluciones. sin embargo yo no veo ni en mis apuntes ni en mi cabeza más que estas dos soluciones. :enfadado:

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30423 Antonio Castilla
Jue, 25 Dic 2014, 10:29

.
Recuerda que estás dibujando un cono o en tu caso un semicono, y ahí están las otras dos soluciones en el semicono que no has dibujado.

Has dibujado la mitad de la base del cono (semicircunferencia roja continua) y su otra mitad (semicircunferencia roja discontinua) está en otro cuadrante. Si trazas las tangentes a la otra mitad tienes las otras soluciones (planos X e Y).

Imagen

Como complemento, si A y B son los ángulos :

  • Si 90º < (A + B) < 180º hay cuatro soluciones.
  • Si (A + B) = 90º hay dos soluciones (planos paralelos a la línea de tierra).
  • Si (A + B) = 180º hay una solución (plano de perfil).
  • Si (A + B) < 90º o (A + B) > 180º no hay soluciones.

Extraído de :Imagen

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monigotes
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Mensaje: #30424 monigotes
Jue, 25 Dic 2014, 11:15

Ok. Lo veo antonio. que tonto que estoy...sospechaba que fuera algo por el estilo de lo que me has dicho. (debe de ser que en estos momentos tengo más sangre en el aparato digestivo que en el cerebro).
El complemento que me pones me será muy útil como "indice" para poner(me) ejercicios.
Entre post y post me he puesto con ángulo que forma una recta con un plano. Este es más facilito de ver, aunque muy engorroso de trazados.
Estoy basandome principalmente en una publicación de diédrico de José martí dolz y emilio iribarren (UPV, universidad politecnica de valencia). Es muy buena (aunque para mi gusto maquetacion y dibujos estan un poco anticuados), y ese apartado de "angulos de un plano con los dos planos de proyeccion" no está. "Ángulos" es el penúltimo cápitulo. El último es "triedro trirectángulo". me parece curioso, nunca lo había estudiado desde el punto de vista del SDO.


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