5 círculos tangentes inscritos en triángulo equilátero

Ejercicios sobre tangencias y enlaces de circunferencias.
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Antonio Briones
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5 círculos tangentes inscritos en triángulo equilátero

Mensaje sin leer por Antonio Briones » Lun, 22 Dic 2014, 19:20

Dado un triángulo equilátero inscribir los círculos que se muestran, que yo he dibujado a ojo.
Quizá pueda resolverse por inversión. Los centros de los 4 círculos tangentes a la base
yacen en una parábola de foco el centro de la circunferencia mayor.
Gracias.
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Seroig
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Re: 5 círculos tangentes inscritos en triángulo equilátero

Mensaje sin leer por Seroig » Dom, 23 Abr 2017, 14:15

Lo había intentado (analíticamente) varias veces, pero siempre terminaba riéndose de mí.
Hoy “me lo he cargado”, creo que dormiré tranquilo.
Olvido detalles de su construcción pues es trivial, su deducción creo que es “harina de otro costal”
Tangentes.bmp
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Si alguien está interesado en la deducción analítica o particularidades, sin problema, preguntad.
Saludos

Seroig
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Re: 5 círculos tangentes inscritos en triángulo equilátero

Mensaje sin leer por Seroig » Dom, 23 Abr 2017, 19:48

Todo mi gozo en un pozo??
En una de las comprobaciones que he hecho con AutoCAD noto un pequeño error.
Si alguien lo comprueba agradeceré me lo comunique.
Me temo que únicamente será una buena aproximación.
Gracias

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Antonio Castilla
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Re: 5 círculos tangentes inscritos en triángulo equilátero

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 23 Abr 2017, 22:13

.
A mí me sale perfecto. Felicidades por la deducción.

triangulo 5 criunferencias-Model.png
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¿Cuál es ese pequeño error del que hablas?

Ten en cuenta que cuando haces mucho zoom en AutoCad la imagen se desvitua, se pixela y las curvas no se mantienen tangentes o pasando por donde deberían.

Seroig
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Re: 5 círculos tangentes inscritos en triángulo equilátero

Mensaje sin leer por Seroig » Lun, 24 Abr 2017, 06:35

Gráficamente tanto en AutoCAD como en GeoGebra al efectuar zoom, a mi me parece que falla una tangencia.
La deducción analítica la trabajo mediante un sistema de ecuaciones irracionales, tanto Derive como Wolfran alpha se rebelan en darme su solución. Manualmente creía haber encontrado la solución generalizada, pero compruebo que al sustituir en las ecuaciones por valores numéricos con Derive los decimales tampoco “cuadran”. Me temo que no es error de zoom o decimales, posiblemente únicamente solo sea una aproximación a la verdadera solución.
Creo que otra vez “con la iglesia hemos topado, amigo Sancho”
Gracias Antonio

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