Duda homología en el espacio (3D)

Ejercicios sobre las transformaciones planas.
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comodin
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Duda homología en el espacio (3D)

Mensaje: #30516 comodin
Sab, 10 Ene 2015, 09:43

Hola a todos.
Viendo un dibujo como el que realiza Tomás Fernández Vázquez en los apuntes que nos ofrece en internet, es fácil entender la relación entre una figura y su homóloga

Imagen

El problema me surge cuando tengo que resolver algún ejercicio como el que propone G. Morís:


Imagen

Si el centro de homología coincide con un punto de la figura como en este caso A=A'=V, ¿los puntos B' y C' no deberían encontrarse en el eje de homología?
¿Alguien se atreve a hacer un dibujo tridimensional de este ejercicio para comprenderlo mejor? :confuso:

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comodin
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Mensaje: #30517 comodin
Sab, 10 Ene 2015, 09:46

No tengo problema con la resolución del ejercicio...Es con la visualización del mismo en 3 dimensiones...

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Antonio Castilla
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Mensaje: #30520 Antonio Castilla
Sab, 10 Ene 2015, 13:09

.
Ten en cuenta que una homología no es un sistema restitutivo (como el diédrico, el acotado, etc.). Por lo tanto, no se puede deducir la posición espacial de sus elementos a partir de sus proyecciones, o no se puede dar una única solución.

Todo depende de donde pongas el plano sobre el que se proyecta (que en la primera ilustración que das ni aparece) y del punto de vista (no confundir con el centro de homología).

Por lo tanto, existen infinitas soluciones y no creas que es fácil (aunque se puede) hacer un gráfico que coincida con el caso planteado.

Puedes empezar por leer lo que ya se escribió sobre un ejercicio en el que también un punto de la figura coincidía con el centro de homología : http://trazoide.com/foro/homologia-afinidad/homologia-triangulo-dificil-t349.html

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fernandore
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Mensaje: #30537 fernandore
Dom, 11 Ene 2015, 20:13

Completando todo lo comentado por Antonio,creo q tu dificultad para imaginar el problema tridimensional viene porq parece q has obviado una cosa fundamental q es el metodo para pasar de una homografia tridimensional a una homologia plana.
Este paso se realiza,normalmente, o por proyeccion de los elementos de la homografia sobre un plano o bien otra forma es por abatimiento de esos elementos sobre el plano.

Te pongo un esquema q utilicé para otra consulta
Imagen

Esta imagen se corresponde con un abatimiento en sistema conico pero es esclarecedora de como pasar de una homografia tridimensional a una plana por abatimientos (el plano horizontal se abate sobre el plano vertical q será en este caso el plano de la homologia)
Observa como las rectas limites se generan trazando planos paralelos al horizontal y vertical desde el centro de la homografia.
El centro de la homologia plana generada en el plano vertical es el abatimiento del punto V empleando como charnela la recta limite RL1.

Pues ver q si las figuras homologas tienen un punto comun en el eje y q si el centro de la homografia lo situas en el cuarto cuadrante y sobre el bisector,obtendras una homologia plana en el q coincidiran 2 puntos homologos y el centro de homologia

Salu2

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luisfe
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Homología plana y en el espacio (3D)

Mensaje: #30539 luisfe
Dom, 11 Ene 2015, 22:20

Una ayudita más:
Los planos del cuadro y desvanecimiento (el que contiene a V y cuyo pie es RL) los he representado ortogonalmente al plano geometral (el de la imagen original) pero no tiene que ser necesariamente así. Casualmente aquí RL y RL' coinciden en el plano geometría. Aquí estoy aplicando GIRO a los planos del cuadro y desv. con eje en las rectas eje y RL.
Por cierto, al dibujo presentado en la pregunta le falta un apóstrofe a la N en la recta r'. Sería N' infinito.
Saludos

http://trazoide.com/figuras/figura21/homologIa-AA-27V.mp4

Imágenes alternativas :

Imagen

Imagen

Imagen




Imagen
Añado una homología casi idéntica en la que las rectas límites no coinciden (la figura se presenta transparente)
homología AA'V espacio.png
homología AA'V espacio.png (54.17 KiB) Visto 288 veces

Insisto en que los planos del cuadro y desv. (paralelos entre ellos) pueden tener otro ángulo y seguiría existiendo
la misma correspondencia para la misma homología planteada como se muestra a continuación (sin transparencia):
HOMOLOGÍA 2 POSICIONES ESPACIALES.png
HOMOLOGÍA 2 POSICIONES ESPACIALES.png (69.88 KiB) Visto 286 veces

comodin
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Mensaje: #30544 comodin
Lun, 12 Ene 2015, 10:55

Muchísimas gracias. Habéis sido todos de gran ayuda... :admiracion:


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