ejercicio resuelto de perpendicularidad entre rectas

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pilarltelenti
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ejercicio resuelto de perpendicularidad entre rectas

Mensaje: #30667 pilarltelenti
Jue, 05 Feb 2015, 12:20

Hola,
tengo este ejercicio resuelto y el caso es que yo creo que usar la intersección es innecesario...¿no serviría con usar la recta horizontal de plano como solución?¿porqué es necesario hallar la intersección?¿no es ya la horizontal perpendicular a r?
Muchas gracias
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Antonio Castilla
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Mensaje: #30668 Antonio Castilla
Jue, 05 Feb 2015, 16:45

.
Para comprender los conceptos lo mejor es verlo en algo real. Un dibujo a veces no nos da la visión adecuada.

Realiza el siguiente "experimento" :

- Busca varios lápices o bolígrafos, que representarán rectas.

- Elige un objeto pequeño, como una goma, para representar un punto.

- Coloca los lápices sobre una mesa de forma radial (como una estrella, todos tocándose en un punto con sus puntas) y la goma en el extremo de uno de ellos.

- Aguanta con tu mano un lápiz que esté perpendicular a la mesa pasando por el punto donde se tocan los demás.

- Lo que estás viendo es una recta (la que sostiene tu mano perpendicular a la mesa) y un plano (la mesa) que es perpendicular a la recta. El plano además pasa por el punto (la goma) y verás las infinitas rectas (los otros lapices que forman la estrella) que son perpendiculares a la recta.

- De esas infinitas rectas ¿cuántas hay que pasen por el punto?. Solo una, la que tiene la goma en su extremo.

- Coloca un nuevo lápiz sobre la mesa pero fuera de la estrella. Esa nueva recta también es perpendicular a la que sostiene tu mano, pero no pasa por el punto. Mueve esa nueva recta hasta que toque a la goma, pero que no pase por el centro de la estrella. ¿Qué tienes?. Una recta que es perpendicular a la que sostienes con la mano, que además pasa por el punto pero que no corta a la recta que tienes en la mano.

- Tú misma te habrás dado cuenta ya de lo que pasa ¿no?. La recta horizontal que dibujas es una recta que está en el plano perpendicular a la dada, por lo que es perpendicular a la recta dada, y además pasa por el punto, pero lo que no hace es cortar a la recta dada.

- Cómo somos muy cómodos muchas veces no damos el enunciado completo y presuponemos que se entiende lo que queremos. En este caso lo que se quiere es "recta perpendicular a otra, pasando por un punto y que corte a la dada".

- También se presupone que debe de cortar porque siempre se suele preferir la solución única y rectas perpendiculares a la dada y que pasen por el punto hay infinitas (formarías una nueva estrella con centro en la goma), y sin embargo, que además corte a la dada solo hay una.

pilarltelenti
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Mensaje: #30669 pilarltelenti
Jue, 05 Feb 2015, 17:52

Gracias!
Muy didáctico el ejemplo :muy_bueno:


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