Problemas parábolas

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fer_boss_54
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Problemas parábolas

Mensaje: #3779 fer_boss_54
Mar, 09 Dic 2008, 16:52

Hola muy buenas tengo un par de ejercicios de parábolas para ver si alguien me los podría resolver:

1. Dibujar la parábola conocida la directriz, una tangente a la parábola y un punto de dicha parábola (no es el de tangencia).

2. Dibujar la parábola conocido su eje, una tangente a la parábola y el vértice.

Muchas gracias de antemano

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3781 Antonio Castilla
Mar, 09 Dic 2008, 22:56

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Parábola conocida la recta directriz, d, una tangente, t, y un punto de la curva, P

1 - Desde el punto dado, P, hacer una perpendicular hasta la recta directriz, d

Imagen

2 - Con centro en P y radio hasta X hacer un arco

3 - Dibujar la recta simétrica, s, de la recta directriz, d, respecto de la tangente, t

4 - Donde s corte al arco son los posibles focos, F o F' (yo solo he dibujado una de las dos posibles soluciones)

5 - El eje, e, es perpendicular a la recta directriz y pasando por el foco, F

6 - Realizar el trazado de la parábola conocido su foco F, la recta directriz, d, y su eje, e

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Antonio Castilla
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Mensaje: #3782 Antonio Castilla
Mié, 10 Dic 2008, 10:49

.
Parábola conocido su vértice, V, el eje, e, y una tangente, t

7 - Por el vértice trazar una perpendicular al eje

Imagen

8 - Esta última tocará a la tangente en un punto X, desde ahí hacer una perpendicular a la tangente, t, y donde corte al eje, e, es el foco, F, de la parábola

9 - Hallar el simétrico, Y, del foco, F, respecto de la tangente, t

10 - Por el punto Y dibujar una perpendicular al eje, y esta es la recta directriz, d

11 - Conocidos el foco, F, la recta directriz, d, el eje, e, y el vértice, V, trazar la parábola

pedro3
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punto de tangencia

Mensaje: #15897 pedro3
Mié, 19 Oct 2011, 14:45

Hola buenas, en el ejercicio anterior de la construcción de la parábola a partir de su vértice A, el eje de la curva y una tangente definida por dos puntos;¿como podemos encontrar el punto de tangencia?
un saludo y gracias.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #15909 Antonio Castilla
Mié, 19 Oct 2011, 22:40

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Determinación del punto de tangencia en una parábola.

1 - Hallar el simétrico, punto y, del foco, F, respecto de la recta tangente, t.
Para ello traza una perpendicular a la recta tangente y lleva la distancia desde el foco a la tangente, F-X, hacia el otro lado. Otra forma es hacer la perpendicular a la recta tangente desde el foco y donde corte a la recta directriz, d, es el simétrico, y.


Imagen

2 - Desde el simétrico del foco, y, se dibuja una paralela al eje, e, o una perpendicular a la recta directriz, d.

3 - Donde esta última corte a la recta tangente es el punto de tangencia.


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