Interseccion recta esfera

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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caminante89
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Interseccion recta esfera

Mensaje: #3811 caminante89
Jue, 11 Dic 2008, 12:10

Dada la esfera de centro O(0, 6, 5) y radio 4cm y la recta A(4, 1, 2) B(-3, 5, 9). Se pide: Determinar la intersección de ambas señalando partes vistas y ocultas.Dibujar el plano tangente a la esfera en el punto simétrico del más alto de la intersección respecto a O.

Tengo un problemilla al abatir la esfera intersección del plano proyectante que contiene a la recta, a la hora de encontrar el centro.

Gracias de antemano

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fernandore
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Mensaje: #3820 fernandore
Vie, 12 Dic 2008, 09:31

Si buscas en el indice de ejercicios de diedrico veras q ya hay algun problema similar.
Te pongo aqui una de las posibilidades q hay para resolver el ejercicio

Imagen

Como veras solo basta con trazar un plano proyectante q contenga a la recta dada y abatirlo.
En el abatimiento dibujas la circunferencia-seccion q produce el plano en la esfera y la recta dada,y podras hallar los dos puntos de corte.

Para dibujar el plano tangente por un punto dado T de la esfera:
1-Une el punto T con el centro de la esfera O.
2-Dibuja el plano q pase por T y q sea perpendicular a OT.

Salu2

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caminante89
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Mensaje: #3821 caminante89
Vie, 12 Dic 2008, 10:21

Es la misma construcción que yo estaba barajando pero mi duda es a la hora de dibujar la verdader sección de la esfera donde coloco el centro de la circunferencia sección? Gracias por tu respuesta!

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fernandore
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Mensaje: #3822 fernandore
Vie, 12 Dic 2008, 11:58

El punto Z (centro de la circunferencia seccion) se encuentra en el punto medio del segmento XY en su proyeccion horizontal.
En su proyeccion vertical el punto Z tiene la misma cota q el punto O (cento de la esfera).

Salu2

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Mensaje: #3823 caminante89
Vie, 12 Dic 2008, 12:35

Muchísimas gracias! Ahora ya he quedado completamente enterado! Saludos

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fernandore
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Mensaje: #3845 fernandore
Dom, 14 Dic 2008, 11:28

Por un punto de la superficie de una esfera solo puede haber un plano tangente a la misma.
Ademas como el plano va a ser perpendicular al radio,el problema se transforma en hallar un plano perpendicular a una recta y q pase por un punto dado.

Salu2

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caminante89
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Mensaje: #3870 caminante89
Lun, 15 Dic 2008, 12:26

Gracias


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