Potencia?

Ejercicios sobre potencia o circunferencias.
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Seroig
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Potencia?

Mensaje: #31300 Seroig
Lun, 08 Jun 2015, 20:48

Un problema de triángulos me conduce a este otro problema:
"Dibujar un triángulo conocidos un ángulo y su lado opuesto, con la condición que este lado es media geométrica de los otros dos."
Lo dibujo fácilmente de esta forma:
Conocemos "a", "A" (entonces arco capaz) y la altura correspondiente a "a", pues analíticamente es fácil demostrar que "ha"=a*sin(A) y fácil de dibujar con un triángulo rectángulo.
La condición de media geométrica me hace suponer otra construcción en este sentido, pero de momento me "atasco"
¿Se os ocurre una solución alternativa por "potencia"?

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Seroig
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Mensaje: #31305 Seroig
Mar, 09 Jun 2015, 21:03

Me han visitado las musas, tengo solución por potencia.
Saludos

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31306 Antonio Castilla
Mar, 09 Jun 2015, 22:06

.
Ya nos contarás, porque yo estaba en blanco.

Seroig
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Mensaje: #31307 Seroig
Mié, 10 Jun 2015, 10:34

Si desde un punto P exterior a una circunferencia trazamos dos secantes que la cortan, formando un ángulo Aº entre ellas y su bisectriz pasa por el centro de la circunferencia, la longitud del segmento BC' es independiente de la posición del punto P, únicamente depende del ángulo Aº y del radio de la circunferencia.
Potencia.bmp
Potencia.bmp (298.58 KiB) Visto 267 veces

... Y a partir de aquí múltiples formas.
Saludos

Seroig
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Mensaje: #31310 Seroig
Mié, 10 Jun 2015, 14:48

Un ejemplo,
Triángulo.bmp
Triángulo.bmp (750.63 KiB) Visto 262 veces

En la primera figura, construcción por el método de la altura, inicialmente propuesto.
En la segunda, propiedad de la potencia, expuesta anteriormente.
En la tercera, Tales para obtener el radio.
Por último construcción.
Saludos


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